На главную страницу НМУ

Е.Б.Фейгин

Бесконечномерные алгебры Ли

Программа

1. Конечномерные алгебры Ли, примеры: матричные алгебры, gl_n, sl_n. Теория представлений sl₂.
2. Бесконечные матрицы, полубесконечные формы, представления со старшим весом.
3. Алгебра Ли Гейзенберга, фоковские модули.
4. Алгебра Вирасоро, представления со старшим весом, модули Верма.
5. Бозонно-фермионное соответствие, полиномы Шура.
6. Вертексные операторы, алгебра Ли "sl₂ с крышкой".
7. Группа GL_&infty;, уравнения Хироты, КП-иерархия.
8. Вырожденные представления алгебры Вирасоро, определитель Каца.
9. Алгебры петель, центральные расширения, аффинные алгебры Каца-Муди.
10. Алгебра Вирасоро и аффинные алгебры: конструкции Сугавара и Годдарда-Кента-Олива.

Литература:

V. Kac, A. Raina, Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras, World Scientific, 1987.

В. Кац, Бесконечномерные алгебры Ли, Москва, "Мир" 1993.

Знакомство с конечномерными алгебрами Ли желательно, но не обязательно.