На главную страницу НМУ

А.В.Пенской (A.Penskoi)

Римановы поверхности (Riemann surfaces)

(Рекомендовано для 3 курса)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (22K)|Листок 2 (41K)|Листок 3 (25K)|Листок 4 (19K)
Листок 5 (15K)|Листок 6 (18K)|Листок 7 (18K)|Листок 8 (15K)|Листок 9 (16K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (9K)|Листок 2 (16K)|Листок 3 (10K)|Листок 4 (8K)
Листок 5 (7K)|Листок 6 (8K)|Листок 7 (8K)|Листок 8 (7K)|Листок 9 (7K)]

Цель курса — дать основные знания о римановых поверхностях и, если позволит время, о некоторых приложениях. Ограниченность времени позволяет изложить только самые азы, поэтому часть теории будет, по-видимому, дана слушателям в виде задач.

Предполагается, что слушатели в разумных пределах знают комплексный анализ и топологию.

I. Общая теория

   1. Определение римановых поверхностей. Голоморфные и биголоморфные отображения.

   2. Накрытия, развлетвленные и неразвлетвленные.

   3. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.

   4. Дифференциальные формы на римановых поверхностях. Вычеты.

   5. Пучки и когомологии пучков.

II. Компактные римановы поверхности.

   6. Теорема о конечномерности первых когомологий с коэффициентами в пучке голоморфных функций. Род компактной римановой поверхности. Фомула Римана-Гурвица.

   7. Когомологии пучков II.

   8. Дивизоры. Теорема Римана-Роха.

   9. Двойственность Серра.

   10. Теорема Абеля. Якобиан римановой поверхности.

Если позволит время, то вот продолжение:

   11. Тета-функции и функции Бейкера-Ахиезера. Связь с уравнениями математической физики.

   12. Римановы поверхности и аналитические дифференциальные уравнения.

   13. Римановы поверхности и алгебраические кривые над C.

   14. Немного о некомпактных римановых поверхностях.


Rambler's Top100