На главную страницу НМУ

М.Э.Казарян

Топология-2. Теория гомологий (2 курс)

Программа курса

1. Гомологии как гомотопические инварианты топологических пространств. Понятие цепного комплекса. Цепи, циклы, граница, гомологии.

2. Примеры теорий гомологий. Симплициальные гомологии, сингулярные, (ко)гомологии Чеха и Александера и де Рама.

3. Гомологии пары. Аксиома вырезания. Длинная точная последовательность. Гомологии надстройки. Гомологии сферы и букета сфер.

4. Гомологии клеточных пространств. Изоморфизм различных теорий гомологий. Аксиоматическое построение теории гомологий.

5. Гомологии и когомологии с коэффициентами в группе. Свободная часть и кручение. Теорема об универсальных коэффициентах.

6. Умножение в когомологиях. Определение и примеры.

7. Гомологии многообразий. Двойственность Пуанкаре. Пересечение циклов. Гомоморфизм Гизина. Изоморфизм Тома. Точная последовательность Гизина.

Дополнение (скорее всего, для последующего семестра)

8. Гомологии проективных пространств и грассманианов. Исчисление Шуберта. Характеристические классы.

9. Пространства Эйленберга-Маклейна как классифицирующие пространства (ко)гомологий.

10-11-12-... Спектральные последовательности и их приложения


Rambler's Top100