На главную страницу МЦНМО-НМУ

Н.Г.Мощевитин

Дерево Фарея

Экзамен по курсу

Программа курса:

1. Дерево Фарея, ряды Фарея, последовательности Штерна-Броко. Элементарные свойства. Теорема Гурвица, Аппарат непрерывных дробей.

2. Элементарный метод Сельберга. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел. Среднее значение функции Мебиуса. Интегральное представление НОДа. Теорема Франеля и ее обобщения.

3. Статистические свойства непрерывных дробей. Статистики Гаусса.

4. Функции распределения. Функции Минковского, Данжуа и их обобщения. Арифметическая интерпретация и сингулярность. Теоремы о производных.

5. Аналоги задачи Франеля для последовательностей Штерна-Броко. Моменты для функции Минковского.

6. Многомерные сети Фарея и многомерные алгоритмы непрерывных дробей (по Брентжесу). Вопросы классификации. Теоремы о моментах.