В осеннем семестре 2010-2011 года продолжит работу семинар «Когомологиские аспекты геометрии дифференциальных уравнений» под руководством А.Вербовецкого и И.Красильщика.
Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.
Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ.
Если вы хотите получать рассылку информации о текущей программе семинара, сообщите, пожалуйста, по адресу verbovet блямба mccme.ru
22 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1. Часть 2
15 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: Benjamin McKay (University College Cork)
Тема: Rigidity and Cartan's 5 variable paper
Аннотация:
Cartan's 5 variable paper gave an elaborate local study of a remarkable class of differential systems, with one particular example having symmetry
group G2. I will explain how recent work in complex algebraic geometry uncovers a global rigidity theorem, proving that Cartan's example is the
only holomorphic example on any smooth projective variety.
8 декабря (среда), 19:20, ауд.206
Докладчик: В.Головко
Тема: Интегрируемость и гамильтонов формализм в размерности 2+1
Аннотация:
В докладе будет рассказано о построении операторов рекурсии и гамильтонова
формализма в размерности 2+1 на примере уравнений KP и DS
(Davey-Stewartson), (2+1)-иерархии AKNS (см. работы [1-3]), а также о
классификации скалярных интегрируемых эволюционных уравнений в
размерностях 2+1 (см.[4]).
[1] Athorne C. and Dorfman I.Ya. The Hamiltonian structure of the
(2+1)-dimensional Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy, J. Math. Phys. 34
(1993) 3507-3517,
[2] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian
structures in multidimensions. I, Commun. Math. Phys. 115 (1988) 375-419
[3] Fokas A.S. and Santini P.M. Recursion operators and bi-Hamiltonian
structures in multidimensions. II, Commun. Math. Phys. 116 (1988) 449-474
[4] Novikov V.S. and Ferapontov E.V. On the classification of scalar
evolutionary integrable equations in 2+1 dimensions,
1 декабря (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 24 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация:
Исследуется модифицированное диффузионное уравнение Крамерса для волны,в
котором сопротивление среды на единицу массы частицы велико. Показывается,
что изменение волны в этой модели разделяется на несколько стадий. В
течение первой быстрой стадии волна переходит в одно из "стационарных"
состояний, описываемых функциями от координат. Во второй, медленной
стадии, волна меняется в подпространстве "стационарных" состояний в
соответствии со стандартным уравнением Шредингера.
В следующей стадии любая суперпозиция волн переходит в одно из собственных
состояний оператора энергии (явление декогеренции). На последней стадии в
результате случайных перескоков по собственным состояниям оператора
энергии под воздействием тепловой среды система переходит в смешанное
состояние теплового равновесия (состояние Гиббса).
Показывается также, что если, наоборот, сопротивление среды на единицу
массы мало (масса велика), то плотность распределения вероятностей
нахождения частицы в фазовом пространстве, описываемое этой моделью,
удовлетворяет классическому уравнению Лиувилля, и в модели не проявляются
квантовые свойства.
Таким образом, в работе предъявляется пример уравнения, решение которого,
в зависимости от значений параметров (сопротивления среды и массы частицы)
моделирует квантовое или классическое поведение системы.
Текст статьи:
на русском языке: http://beniaminov.rsuh.ru/BeniaminovKramers.pdf
на английском языке: http://arxiv.org/abs/1010.5898
17 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 3 и 10 ноября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 20 октября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 20 октября (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 13 октября заседания не будет 6 октября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 29 сентября заседания не будет 22 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: Ссылка: 15 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: Ссылки:
L.V. Bogdanov, V.S. Dryuma, and S.V. Manakov, Dunajski generalization of
the second heavenly equation: dressing method and the hierarchy,
http://arxiv.org/abs/0707.1675
F. Neyzi, Y. Nutku, M.B. Sheftel, Multi-Hamiltonian structure of
Plebanski's second heavenly equation, http://arxiv.org/abs/0707.1675
8 сентября 2010 (среда), 19:20, ауд.206 Аннотация: 19 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206 Аннотация: 12 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.206 Аннотация: 7 мая 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация: 28 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.410 Аннотация:
После обзора ряда интересных уравнений состоится неформальное
обсуждение возможностей вычисления гамильтоновых структур для
них.
21 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211
14 апреля заседания не будет 7 апреля 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация:
В докладе будут изложены результаты статьи М.Марвана и
М.Поборжила http://mi.mathnet.ru/fpm1008 (англоязычная версия:
http://arxiv.org/abs/nlin/0605015). Речь пойдет о нахождении
оператора рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения
синус-Гордона. Высших симметрий этого уравнения пока не найдено,
но используя обобщенные операторы рекурсии (те, которые предложил
Гэтри), можно вычислить локальный поток третьего порядка, похожий
на КдФ, и есть надежда, что он - эволюционная система. Пафос
работы Марвана-Поборжила в наглядной демонстрации того, что
обобщенные в смысле Гэтри операторы рекурсии (нетривиальные)
существуют в любой размерности.
31 марта 2010 (среда), 19:10, ауд.211 Аннотация:
По статье Романа Поповича и Артура Сергеева "Conservation laws
and normal forms of evolution equations", Phys. Lett. A (2010),
http://arxiv.org/abs/1003.1648
Краткое содержание: "We study local conservation laws for
evolution equations in two independent variables. In particular,
we present normal forms for the equations admitting one or two
low-order conservation laws. Examples include Harry Dym
equation, Korteweg-de-Vries-type equations, and Schwarzian KdV
equation. It is also shown that for linear evolution equations
all their conservation laws are (modulo trivial conserved
vectors) at most quadratic in the dependent variable and its
derivatives."
24 марта Аннотация:
В докладе будут приведены примеры использования подкрученных
симметрий в интегрировании ОДУ: редукция уравнения, поиск
интегрирующих множителей (на основе работ C.Muriel и J.Romero).
Также предполагается рассмотреть применение подкрученных
симметрий к УрЧП: редукции УрЧП, нахождению первых интегралов
уравнений Эйлера-Лагранжа. Ссылки на все работы содержатся в~Z
http://arxiv.org/abs/1002.148
17 марта заседания не будет 10 марта Аннотация:
В докладе будут рассказаны результаты, приведенные в статьях
http://arxiv.org/abs/1002.1487~Z и
http://arxiv.org/abs/1002.1489, в которых рассматриваются так
называемые подкрученные симметрии (twisted symmetries) и их
применение к исследованию ОДУ и УрЧП.
Оказывается, что подкрученные симметрии можно использовать для
установления интегрируемости многих уравнений, не обладающих
стандартными симметриями.
3 марта Аннотация:
В докладе будет рассказано, как алгебраический взгляд на линейные
ДО позволяет расширить класс ДО 2-го порядка, по которым строятся
классические (=бинарные) скобки Баталина-Вилковысского, и
обобщить определение этих скобок на n-арный случай.
24 февраля заседания не будет 17 февраля 10 февраля Аннотация:
Уравнение Хироты получается накрытием над КдВ с помощью
дифференциальной подстановки v=-2(\ln u)_{xx}. Это неэволюционное
уравнение четвёртого порядка довольно сложного вида, [Hirota R.,
Phys. Rev. Lett. 27 (1971), 1192-1194]. В докладе будет
рассказано, как с помощью несложных вычислений найти гамильтоновы
и симплектические операторы, а также операторы рекурсии для этого
уравнения. Работа выполнена совместно с П.Керстеном и
А.Вербовецким.
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_3-орбитах тернарных форм
В докладе будет изложен дифференциально-геометрический подход к решению
классической задачи описания орбит стандартного действия группы GL_3(C) на
пространстве тернарных форм. Этот подход позволяет классифицировать "почти
все" орбиты тернарных форм. Также планируется рассказать о классификации
вещественных тернарных форм, связи с 16 проблемой Гильберта и обобщении
полученных результатов на случай форм от многих переменных.
Докладчик: Е.М. Бениаминов
Тема: Квантовая механика как асимптотика решений обобщенного уравнения Крамерса
В докладе рассматривается процесс диффузионного (теплового) рассеяния волн
на фазовом пространстве, колеблющихся в каждой точке с частотой mc^2/h в
собственном времени.
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений. Часть 3.
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана.
Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии
дифференциальных уравнений.
Докладчик: О.Морозов
Тема: Метод эквивалентности Картана и его приложения в геометрии дифференциальных уравнений
Доклад будет посвящен изложению метода эквивалентности Картана.
Иллюстрирующие примеры буду взяты из задач, возникающих в геометрии
дифференциальных уравнений.
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: О двух работах Jing Ping Wang
Я расскажу о двух работах Jing Ping Wang:
The Hunter-Saxton equation: remarkable structures of symmetries and
conserved densities, Nonlinearity 23 (2010) 2009-2028,
http://arxiv.org/abs/1008.3085
и
Lenard scheme for two dimensional periodic Volterra chain,
J. Math. Phys. 50 (2009) 023506, http://arxiv.org/abs/0809.3899
Докладчик: О.Морозов
Тема: Контактные интегрируемые расширения псевдогрупп симметрий
уравнений rdDym и mmdKP
Доклад будет посвящен обсуждению применения метода контактных
интегрируемых расширений к нахождению накрытий уравнений rdDym и
mmdKP.
Докладчик: М.Прохорова
Тема: Спектральный поток семейства эллиптических операторов с локальными краевыми условиями
Пусть X -- компактная поверхность, E -- комплексное векторное расслоение
над X, (A_t, L_t) -- однопараметрическое семейство такое, что A_t --
самосопряжённый эллиптический дифференциальный оператор 1-го порядка на E,
L_t -- локальное самосопряжённое эллиптическое краевое условие для A_t, и
пара (A_0, L_0) переводится в (A_1, L_1) унитарным автоморфизмом
расслоения E. Спектр оператора (A_t, L_t) дискретный, вещественный и
непрерывно зависит от t. Когда t меняется от 0 до 1, происходит сдвиг
спектра на целое число позиций, так как начальный и конечный операторы
изоспектральны. Это число называется спектральным потоком семейства
операторов (A_t, L_t). Я расскажу, как вычислить спектральный поток в этой
ситуации.
Докладчик: М.Павлов
Тема: Гамильтоновы гидродинамические цепочки ассоциированные с
пуассоновыми скобками Дорфман
This talk is devoted to a description of integrable Hamiltonian
hydrodynamic chains associated with Dorfman Poisson brackets. Three main
classes of these hydrodynamic chains are selected. Generating functions
of conservation laws and commuting flows are found. Hierarchies of these
Hamiltonian hydrodynamic chains are extended on negative moments and
negative time variables. Corresponding three dimensional quasilinear
equations of the second order are presented.
Maxim Pavlov, Integrable hydrodynamic chains associated with Dorfman
Poisson brackets, http://arxiv.org/abs/1008.4530
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О деформациях Купершмидта и Дунайского
После рассказа о деформациях Купершмидта состоится неформальное обсуждение
их связи с деформацией Дунайского второго небесного уравнения Плебанского.
P.H.M. Kersten, I.S. Krasilshchik, A. Verbovetsky, and R. Vitolo,
Integrability of Kupershmidt deformations, http://arxiv.org/abs/0812.4902
Докладчик: В.Четвериков
Тема: Классические и высшие симметрии УрЧП с запаздыванием
Будет разобрана статья:
Symmetry analysis of the nonhomogeneous inviscid Burgers equation with
delay, автор: Jessada Tanthanuch (Thailand),
в которой методами, разработанными С.В.Мелешко, вычисляются классические
симметрии указанного уравнения. В докладе также предполагается обсудить
вопрос поиска урчп с запаздыванием, которые обладают бесконечной серией
высших симметрий.
Семинары весны 2010 года:
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемости симплектических уравнений Монжа-Ампера
Будет рассказана статья Б.Дуброва и Е.Ферапонтова "On the
integrability of symplectic Monge-Ampere equations",
http://arxiv.org/abs/0910.3407
Докладчик: А.Вербовецкий
Тема: О классификации пуассоновых вертексных алгебр
В работе Poisson vertex algebras in the theory of Hamiltonian
equations by A. Barakat, A. De Sole, V.G. Kac, Japan. J. Math. 4
(2009), 141252, http://arxiv.org/abs/0907.1275, авторы показали,
что рассмотрение структуры пуассоновой вертексной алгебры на
алгебре дифференциальных функций (функций на джетах) в случае
одной независимой переменной равносильно рассмотрению
гамильтоновой структуры на ней. В докладе будет обсуждаться
новая статья On classification of Poisson vertex algebras by A.
De Sole, V.G. Kac, and M. Wakimoto,
http://arxiv.org/abs/1004.5387, в которой язык пуассоновых
вертексных алгебр применяется к классификации гамильтоновых
операторов.
Докладчик: П.Бибиков
Тема: Об SL_2-орбитах бинарных форм
В докладе будет изложен новый подход к решению классической
задачи описания орбит естественного действия группы SL_2(C) на
пространстве бинарных форм. Основной идеей этого подхода
является представление пространства бинарных форм степени n как
пространства решений дифференциального уравнения Эйлера
xu_x+yu_y=nu, что дает возможность применить к нашей
алгебраической задаче дифференциально-геометрические методы. В
частности, удается найти алгебру дифференциальных инвариантов
действия группы SL_2, после чего орбиты действия можно описать в
терминах этой алгебры.
Докладчик: В.Головко
Тема: Об интересных задачах связанных с вычислением гамильтоновых
структур
Уважаемые коллеги,
в ближайшую среду, 21 апреля, заседание семинара Красильщика и Вербовецкого не состоится в связи с тем, что руководители застряли в Европе из-за исландского вулкана.
И. Красильщик
Докладчик: С.С.Минков
Тема: Оператор рекурсии для внутреннего обобщённого уравнения
синус-Гордона
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Законы сохранения и нормальные формы эволюционных уравнений
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии и их применение в интегрировании
дифференциальных уравнений
Докладчик: В.Головко
Тема: Подкрученные симметрии
Докладчик: М.М.Виноградов
Тема: n-арные скобки Баталина-Вилковысского
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Новости arXiv'а
Докладчик: И.С.Красильщик
Тема: Об интегрируемых структурах уравнения Хироты
