На главную страницу НМУ

Сергей Рыбаков

Алгеброгеометрические коды

Я расскажу как алгебраическая геометрия помогает строить линейные коды и как оценивать их параметры. Это продожение курса, который читали Алексей Елагин и Сергей Галкин в прошлом году. Я не предполагаю, что все слушатели уже освоили алгебраическую геометрию, поэтому включил в программу пункт 2).

Примерное содержание:

  1. Линейные коды. Примеры: коды Рида-Соломона, Рида-Маллера, Гоппы, циклические. Оценки параметров. [n,k,d]_q-системы.

  2. Напоминание про алгебраические кривые над конечными полями. Дивизоры и теорема Римана-Роха. Дзета-функции и гипотезы Вейля.

  3. Алгеброгеометирические коды. Основные конструкции, параметры, проблема декодирования. В слабом смысле все линейные коды алгеброгеометирические.

  4. Коды малых родов. Эллиптические кривые и эллиптические коды.

  5. Теорема Дринфельда-Влэдуца, асимптотические границы.

  6. Кривые с большим количеством точек и модулярные кривые.
Rambler's Top100