Нас будут особенно интересовать задачи, находящиеся на стыке нескольких разделов математики, и мы надеемся, что с учетом разнонаправленных интересов организаторов (и участников!) семинара доклады будут доступны и понятны коллегам из смежных областей.
Зачем организовывать новый семинар при наличии большого количества первоклассных семинаров в Независимом Университете, ВШЭ и МГУ? Мы бы хотели услышать "живые" работы, которые, возможно, вызывают вопросы у самого докладчика. Мы с удовольствием послушаем работы студентов и аспирантов и обсудим их в неформальной атмосфере. В идеале, мы бы хотели, чтобы слушатели и докладчики были бы соучастниками творческого процесса обсуждения работ, представленных на семинаре.
Мы будем рады вашему активному участию и благодарны за помощь в распространении информации о семинаре. Если Вы хотите у нас выступить, или у Вас есть предложения и замечания по развитию семинара, напишите нам.
Сергей Нечаев (Лаб. Понселе, ФИАН, LPTMS) sergei.nechaev AT poncelet.ru
Александра Скрипченко (ВШЭ) sashaskrip AT gmail.com
Евгений Смирнов (Лаб. Понселе, ВШЭ, НМУ) evgeny.smirnov AT gmail.com
Во вторник, 15 декабря 2015 года в 15:40, в конф-зале (ауд.401) состоится доклад:
Докладчик: Виктор Клепцын (IRMAR, CNRS)
Тема: Случайные метрики на сфере, гауссово свободное поле и иерархические графы
Аннотация:
Аннотация: Возьмем миллион квадратиков и склеим из них (топологическую)
сферу, выбрав один из огромного количества способов склеить сферу случайным
образом. Как она, скорее всего, будет выглядеть?
Оказывается, что с увеличением количества квадратиков диаметр такой сферы
ведет себя как корень четвертой, а не второй! степени из их количества,
а отнормировав на эту степень, мы получим случайную метрику, относительно
которой сфера почти наверное четырехмерна (а вовсе не двумерна!).
Это результаты Шассена и Шеффера (2002, диаметр) и Ле Галля и Мьермонта
(2011, случайная метрика).
А как описать такую случайную метрику? Предполагают, что она устроена, как стандартная риманова метрика, умноженная на экспоненту от гауссова свободного поля. Но гауссово свободное поле корректно определено лишь как обобщенная функция, экспонента от него не определена совсем, и хотя для такого произведения есть гипотетическая процедура регуляризации, ее сходимость до сих пор не доказана.
Я расскажу (на некотором уровне подробности) этот сюжет, и недавнее продвижение в его "детской версии" в задаче задания метрики на иерархическом графе. А именно, несколько лет назад И. Беньямини предложил сначала доказать сходимость в более простой версии этой проблемы: разобраться с метриками на иерархических графах (хотя бы на самом простом - на иерархической восьмерке). Микеле Триестино, Михаил Христофоров и я сходимость в соответствующей процедуре получили, и это будет заключительной частью моего рассказа. Интересно, что из того же рассуждения можно получать и другие полезные следствия, а может быть, можно его усилить и так, чтобы решить и исходную задачу про метрику на сфере.
