На главную страницу НМУ

Пётр Евгеньевич Пушкарь

Симплектическая геометрия

Примерные темы курса:

1. Симплектическая структура. Симплектические многообразия. Симплектоморфизмы и гамильтоновы векторные поля. Теорема Дарбу. Лагранжевы многообразия. Лагранжева редукция.

2. Контактная структура. Контактная теорема Дарбу. Геометрия дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и геометрия гиперповерхности в контактном многообразии. Лежандровы многообразия.

3. Лагранжев Грассманиан, индекс Маслова, теоремы Штурма-Арнольда.

4. Гипотеза Арнольда о лагранжевых пересечениях и неподвижных точках симплектоморфизмов. Доказательство для тора.

5. Теорема Чеканова и приложения.

6. Кроме этого, я бы начал рассказывать про гомологии Флоера, и что-то рассказал бы о торических многообразиях, но это все как получится.