В целях безопасности загрузка изображений заблокирована. 

На главную страницу НМУ

Юрий Михайлович Бурман

Избранные вопросы комбинаторики

Примерная программа курса

  1. Частично упорядоченные множества.
    1.1. Формула обращения Мебиуса.
    1.2. Суммирование по подграфам: многочлен Поттса и задача о случайных кластерах (статсумма Фортюэна--Кастелейна).
    1.3. Специализации многочлена Поттса: задача о протекании, перечисление подграфов и другие.
    1.3. Инварианты графов: многочлен Татта.
    1.4. Обобщение на ориентированные графы: многочлен Бернарди.
  2. Формула Коши--Бине и ее обобщения.
    2.1. Формула Коши--Бине как дискретный аналог интегрирования по путям.
    2.2. Соотношения Плюккера и дискретное интегрирование в кососимметрическом случае.
    2.3. Приложения: матричная теорема о деревьях, ее аналог для пфаффиана (формула Масбаума--Вайнтроба) и для групп серии D, и другие.
  3. Матричная теорема о деревьях.
    3.1. Доказательства: с помощью многочлена Татта, с помощью дискретного интегрирования по путям и другие.
    3.2. Обобщения: на произвольные миноры, на ориентированные графы и другие.
    3.3. (если останется время) Матричная теорема о деревьях произвольной степени.
  4. (если останется время) Целые точки в многогранниках.
    4.1. Подсчет целых точек в многограннике: многочлен Эрарта.
    4.2. Целые точки в многограннике и на его границе: двойственность Эрарта--Макдональда.
    4.3. Суммы по целым точкам многогранника: теорема Бриона.
  5. Курс предназначен для студентов любого возраста и опыта, знающих элементарную линейную алгебру (пространства, базисы, определители).

Лекции


Rambler's Top100