На главную страницу НМУ

Дмитрий Валерьевич Талалаев

Интегрируемые модели статистической физики и некоторые задачи маломерной топологии

совместно с мех-матом МГУ

Планируется уделить внимание как классическим методам в теории инвари-антов узлов, таким как полином Джонса и характеры алгебры Темперли-Либа, инварианты Тураева-Решетихина, Тураева-Виро, так и недавним результатам в старших размерностях: квази-инвариантам 2-узлов и связанным с ними кон-струкциям в комбинаторной 4-х мерной квантовой топологической теории поля.

План:

  1. Постановка задачи построения инвариантов узлов, 2-узлов, 4-х мерных многообразий
  2. Описание классических методов исследования инвариантов узлов
    a. Фундаментальная группа дополнения
    b. Полином Александера
    c. Полином Джонса
  3. Квандлы, их когомологии и приложения к задаче об инвариантах 1-узлов
  4. Краткое введение в квантовые группы
    a. Биалгебры, алгебры Хопфа
    b. Уравнение Янга-Бакстера
    c. Янгианы
    d. Сведения из теории представлений
  5. Краткое введение в статистическую физику
    a. Парадигма Гиббса
    b. Физические феномены интегрируемых статистических моделей
    c. Метод анзаца Бете
    d. Термодинамический предел
  6. Инварианты типа Тураева-Решетихина
  7. Полином Джонса и представления алгебры Темперли-Либа
  8. Квандлы и инварианты 2-узлов
  9. Уравнение тетраэдров Замолодчикова
    a. Физический смысл
    b. Примеры решений
    c. Старшие косы
    d. Кластерная реализация
  10. 3-х мерные интегрируемые статистические модели
  11. Квази-инварианты 2-узлов
  12. Комбинаторные 4-х мерные топологические теории поля

Rambler's Top100