На главную страницу НМУ

Алексей Брониславович Сосинский

Топология-I

(лекции — А. Б. Сосинский; семинары — С. А. Абрамян, Р. В. Крутовский, Г. А. Мерзон и др.)

Лекции

[Лекции 1–4]

Листки

[листок 1|листок 2]

Программа курса

  1. Топология подмножеств Rn: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология.
  2. Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстройка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW-пространства).
  3. Графы: абстрактно комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость.
  4. Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без); ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характеристика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей.
  5. Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвижной точки для диска.
  6. Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре–Хопфа об индексе, теорема о еже.
  7. Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о классификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры.
  8. Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу.
  9. Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомотопии, накрытие сданной фундаментальной группой, универсальное накрытие, регулярное накрытие.
  10. Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Редемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса.

Rambler's Top100