На главную страницу НМУ
Алексей Брониславович Сосинский
Топология-I
(лекции — А. Б. Сосинский;
семинары —
Г. А. Мерзон,
А. Э. Абашева,
С. А. Абрамян,
Р. В. Крутовский,
Д. Н. Терешкин,
И. И. Фролов)
Лекции
[Лекции 1 - 12 ]
Листки
[листок 1|листок 2|листок 3|листок 4|листок 5]
[листок 6|листок 7|листок 8|листок 9|листок 10|листок 11]
Программа курса
- Топология подмножеств Rn: непрерывность, гомеоморфизм, линейная связность, компактность, отделимость, индуцированная топология.
- Абстрактные топологические и метрические пространства; основные конструкции (декартово произведение, фактор пространства, надстройка, джойн, конфигурационные пространства, симплициальные и CW-пространства).
- Графы: абстрактно комбинаторные и топологические, планарные и непланарные, Эйлерова характеристика графов и графов, вложенных в плоскость.
- Поверхности (=двумерные компактные связные многообразия с краем или без); ориентированность, триангулируемость, Эйлерова характеристика, связная сумма, топологическая классификация поверхностей.
- Гомотопия отображений и гомотопическая эквивалентность пространств; степень отображения окружности в себя, теорема Броуера о неподвижной точки для диска.
- Векторные поля на плоскости и на поверхностях; (типичные) особые точки, индексвекторного поля на плоскости, теорема Пуанкаре–Хопфа об индексе, теорема о еже.
- Кривые на плоскости, регулярная гомотопия, теорема Уитни о классификации кривых на плоскости, степень точки относительно кривой, основная теорема алгебры.
- Фундаментальная группа, роль базисной точки, функториальность, теорема Ван Кампена, фундаментальная группа дополнения к узлу.
- Накрытия, лемма о поднятия пути и теорема о накрывающей гомотопии, накрытие сданной фундаментальной группой, универсальное накрытие, регулярное накрытие.
- Теория узлов и зацеплений; группа кос и полугруппа узлов, движения Редемейстера, полиномы Александера–Конвея и Джонса.
