На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-2

Топология-2 -- вторая часть базового курса лекций по алгебраической топологии в Независимом Московском Университете.
Курс посвящён основам теории гомологий и её связям с теорий гомотопий (основы теории гомотопий изложены в курсе Топология-1).
Данный текст, а также текст лекций Топология-1, доступны на странице Т.Е.Панова

Предварительный текст лекций

Содержание:

1. Симплициальные гомологии
1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции
1.2. Полусимплициальные комплексы
1.3. Симплициальные гомологии

2. Сингулярные гомологии
2.1. Определение и первые свойства
2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность
2.3. Длинная точная последовательность гомологий
2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары
2.5. Теорема вырезания и её следствия
2.6. Доказательство теоремы вырезания
2.7. Точная последовательность Майера-Виеториса
2.8. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий

3. Клеточные гомологии
3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии
3.2. Явный вид граничного гомоморфизма 3.3. Эйлерова характеристика

4. Гомотопические группы и группы гомологий
4.1. Фундаментальная группа и гомологии
4.2. Слабая гомотопическая эквивалентность и клеточная аппроксимация
4.3. Теорема Фрейденталя о надстройке
4.4. Доказательство теоремы вырезания
4.5. Гомотопические группы клеточных пространств
4.6. Стабильные гомотопические группы
4.7. Произведение Уайтхеда и произведение Самельсона
4.8. Гомоморфизм Гуревича, теорема Гуревича и теорема Уайтхеда

5. Гомологии с коэффициентами и когомологии
5.1. Определения и основные свойства
5.2. Коэффициентные точные последовательности
5.3. Функторы Tor и Ext
5.4. Формулы универсальных коэффициентов

6. Кольцо когомологий
6.1. Произведение Колмогорова-Александера
6.2. Относительные произведения и X-произведение
6.3. Клеточное определение умножения
6.4. Формула Кюннета
6.5. Примеры вычислений колец когомологий

ЕСЛИ ПОЗВОЛИТ ВРЕМЯ:

7. (Ко)гомологии многообразий и двойственность Пуанкаре

Rambler's Top100