На главную страницу НМУ

Пётр Евгеньевич Пушкарь

Теория Морса

22 ноября лекции не будет!

Лекции читаются очно по средам, в 19:20 в аудитории 304 и транслируются на YouTube.

Телеграм-канал курса

Видео-записи курса

Примерная программа курса:

  1. Локальная теория. Лемма Морса. Функции Морса и плотность функций Морса в пространстве всех функций на компактном многообразии.

  2. Теоремы об изменении множеств меньших значений.

  3. Функции Морса и клеточная структура на многообразиях с (возможно непустым) краем.

  4. Теоремы о структуре алгебраических комплексов Морса.

  5. Неравенства Морса для замкнутых многообразий и многообразий с краем, сопутствующая алгебра и комбинаторика. Двойственность Пуанкаре.

  6. Теория Морса и симплектическая геометрия. Гипотезы Арнольда. Индекс Маслова.

  7. Вырожденные критические точки.

  8. Комплекс Морса. Дискретная теория Морса-Формана.

  9. Однопарамерическая теория Морса, применения к лежандровым узлам и гипотезам Арнольда о вершинах.
Возможные продолжения: Кручение Уайтхеда. Теорема об $h$-кобордизме. Теория Морса и риманова геометрия.