На главную страницу НМУ

И.М.Парамонова, О.К.Шейнман

Программа семинара "Алгебры Ли и приложения"
(за 1995/96, 1996/97 уч. г.)

1. Основные определения.
2. Простые, полупростые, нильпотентные и разрешимые алгебры Ли.
3. Разложение Фиттинга.
4. Форма Картана-Киллинга.
5. Система корней полупростой алгебры Ли.
6. Представления полупростых алгебр Ли.
7. Абстрактные системы корней. Группа Вейля..
8. Матрица Картана и схема Дынкина.
9. Характеры. Формула Вейля для конечномерных полупростых алгебр Ли.
10. Тождества Макдональда с точки зрения конечных систем корней.
11. Когомологии алгебр Ли.
12. Проективные представления.
13. Универсальная обертывающая алгебра, казимиры, теорема Гельфанда.
14. Аффинные алгебры Ли. Аффинные системы корней. Алгебра Вирасоро.
15. Аффинная алгебра ${\widehat{\frak {sl}}}(2)$ и ее казимир.
16. Формула характеров Вейля --- Каца.
17. Отображение момента.
18. Гамильтонова редукция на примере систем Калоджеро-Мозера.
19. Непериодическая цепочка Тода.
20. Системы многих тел: случай Сазерленда.

Эта программа может рассматриваться также как программа 2-годового спецкурса.