На главную страницу НМУ

П.Г.Гриневич

Введение в теорию солитонов (математические вопросы)

Этот курс планируется как продолжение одноименного курса, прочитанного в весеннем семестре 1999 г., однако материал предыдущего семестра не будет предполагаться известным и для понимания данного курса его знание не обязательно.

Курс ориентирован на студентов 2 курса и старше, а также аспирантов.

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of Ghostview)

[References (13K)|Лекция 1 (29K)|Лекция 2 (34K)|Лекция 3 (28K)
Лекция 4 (23K)|Лекция 5 (26K)|Лекция 6 (25K)|Лекция 7 (28K)
Лекция 8 (34K)]

Zipped postscript

[References (13K)|Лекция 1 (29K)|Лекция 2 (34K)|Лекция 3 (29K)
Лекция 4 (24K)|Лекция 5 (26K)|Лекция 6 (25K)|Лекция 7 (28K)
Лекция 8 (34K)]

A MAPLE program illustrating what happens if one substitutes a 2-soliton solution in the KdV equation: click here!

Программа курса

  1. Понятие интегрируемой системы. Интегрируемость по Лиувиллю. Суперинтегрируемость. Интегрируемость методом обратной задачи. C-интегрируемость. Многосолитонные решения. Наличие дополнительных законов сохранения.
  2. Примеры интегрируемых (солитонных) уравнений.
  3. Немного функционального анализа. Компактные операторы. Индекс. Фредгольмовы и Вольтерровы операторы. Интегральные уравнения. Альтернатива Фредгольма.
  4. Уравнение Кортевега-де Фриза в классе убывающих на бесконечности функций. Преобразование рассеяния.
  5. Уравнение Кортевега-де Фриза в классе периодических функций. Блоховская функция. Зоны параметрического резонанса. Дисперсионные кривые. Конечнозонные потенциалы. Уравнения Дубровина.
  6. Немного одномерной алгебраической геометрии. Дифференциалы на римановых поверхностях. Преобразовние Абеля. Тэта-функция Римана многих переменных.
  7. Явные формулы для n-зонных решений уравнения Кортевега-де Фриза.
  8. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили. Интегрирование в классе функций, убывающих на бесконечности.
  9. Конечнозонные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили. Конструкция Кричевера. Выделение вещественных неособых решений. Редукции.
  10. Преобразование Дарбу. Представление Хироты. Дискретные системы.
Rambler's Top100