На главную страницу НМУ

На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в осеннем семестре 2003 года.

What follows is the list of talks at the IUM general seminar ``Globus'' delivered during fall semester, 2003. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some (those for which lecturer's name in English is present) there are lecture notes in postscript format.

For the complete list of talks, click here!


Talks (Fall 2003)


28.08.2003, 15-40

Ю.И.Манин (Yu.Manin)

Георг Кантор и XX век (Georg Cantor and the 20th century)

Lecture notes

[Gzipped postscript (63K)|Zipped postscript (63K)]


25.09.2003, 15-40

В.В.Батырев

(University of Tuebingen)

Торические вычеты в зеркальной симметрии

В докладе рассматриваются разложения в степенные ряды торических вычетов и интерпретация коэффициентов этих разложений с точки зрения теории пересечений на торических многообразиях модулей отображений рациональных кривых. Такая интерпретация естественным образом возникла из зеркальной симметрии для гиперповерхностей и полных пересечений Калаби-Яу в торических многообразиях и была сформулирована в виде общей гипотезы, которая в этом году была доказана независимо несколькими математиками.


02.10.2003, 15-40

А.С.Лосев

(ИТЭФ)

Гомотопические алгебры, топологические струны и проблемы теоретической физики

Теория лапласиана Баталина-Вилковысского рассматривается как Фурье-образ теории дифференциала Де Рама. Показано, что замкнутые относительно БВ лапласиана функции на суперпространстве отвечают гомотопическим алгебрам и их обобщениям. Операция прямого образа дифференциальной формы переходит в операцию индуцирования гомотопической алгебры на подкомплексе, которая дается в виде суммы по графам Фейнмана.

В качестве примеров разбираются: реинтерпретация высших дифференциалов в спектральной последовательности, обобщенная теория Черна-Саймонса, высшие операции Полищука-Заслова на когерентных пучках, решения уравнений Коммутативности и Ассоциативности, а также получение обобщенной теории Черна-Саймонса и суперсимметричной теории Янга-Миллса в 10-мерии из действия Берковица.


23.10.2003, 15-40

Виктор Иврий

(Торонто)

Sharp spectral asymptotics for operators with irregular coefficients

I consider Schroedinger operator and derive sharp semiclassical spectral asymptotics (with remainder estimate $O(h^{1-d})$ if coefficients belong to $C^{1,1}$ which means that first derivatives are continuous with continuity modulus $O(|\log\dist|^{-1})$; $d$ is dimension.

Logarithmic uncertainty principle plays the crucial role here.

In the second part of the talk I consider Schroedinger operator with the strong magnetic field (with large coupling constant $\mu$) and derive sharp spectral asymptotics for it with respect to $h\to +0$ and $\mu \to +\infty$.

Namely, if magnetic intensity matrix has full rank $2r=d$ and $\nabla V$ does not vanish, remainder estimate is $O(\mu^{-1}h^{1-d})$ as $\mu h\le 1$ and $O(\mu^{r-1}h^{1-d}$ as $\mu h >1$ while principal part is of magnitude $h^{-d}$ and $\mu^rh^r$ respectively provided $V\in C^{3,3/2}$. For $d=2$ restriction to smoothness is $V\in C^{2,1}$.

If magnetic intensity matrix has rank $2r1$ while principal part is of magnitude $h^{-d}$ and $\mu^r h^{r-d}$ respectively provided $V\in C^{2,1}$. For $d=3$ restriction to smoothness is $V\in C^{1,2}$.

These results are new even in the smooth case when $d\ge 4$.

Second part refers to second hour and if progress is slow will be skipped.


30.10.2003, 15-40

Ж.Лашо

(Institut des math. de Luminy - CNRS)

Sails and Klein Polyhedra

This is a generalization of continued fractions to higher dimensions already considered by Klein and studied by Arnold. if C is a simplicial cone in the euclidean space of dimension d, the Klein polyhedron of C is the convex hull of the integer points contained in C, and the sail V of C is the boundary of the Klein polyhedron. We first discuss whether the Klein polyhedron of a cone is closed or not. Then we develop a generalization of Lagrange's theorem : the walls (resp. the generators) of C are algebraic if and only if they admit a periodic approximation by a path of chambers (resp. of vertices) in V. If C is defined over a totally real field of degree d, we define a group stabilizing V with a fundamental set which is the union of a finite number of simplexes, and we give an algorithm for the construction of that fundamental set. We give examples taken from the case of simplest cubic fields.


13.11.2003, 15-40

Л.Лафорг

(IHES)

Геометрический подход к фундаментальной лемме (по Ломону-Горецкому, Котвицу и МакФерсону)

За докладом послдует crash-course на ту же тему 18, 20, 25 и 27 ноября. Лекции 18 и 02 нобря состоятся в ком. 404 в 18.00; точное время и метсо проведения остальных двух лекций будет объявлено дополнительно.

Известно, что теория эндоскопии должна привести к реализации некоторой (небольшой) части программы Ленглендса: автоморфный переход от классических групп к линейным и вычисление когомологий многообразий Шимуры. Однако, она упирается в нерешенную комбинаторную задачу, так называемую "фундаментальную лемму". Она относится к сферическим алгебрам Гекке редуктивных групп над локальным неархимедовым полем. Томас Хейлс показал, что было бы достаточно доказать ее для единицы сферической алгебры Гекке, а Жан-Лу Вальдспурже показал, что, с одной стороны, это следовало бы из некого варианта фундаментальной леммы для алгебр Ли (вместо групп), а с другой, что из результата в характеристике p следует результат в случае смешанных характеристик.

В случае характеристики p Горецкий, Котвиц и МакФерсон развили геометрический подход, при котором искомое комбинаторное равенство заменяется на более сильное утверждение о совпадении когомологий различных аффинных слоев Спрингера.

Недавно Ломон показал, в случае алгебр Ли унитарных групп, эквивалентность между аффинными слоями Спрингера и компактифицированными якобианами рациональных проективных кривых с плоскими особенностями. Это позволило ему доказать, что сильный геометрический вариант фундаментальной леммы следует в этом случае из некоторой общей гипотезы Горецкого-Котвица-МакФерсона, - чистоты когомологий аффинных слоев Спрингера.

Цель доклада и последующего мини-курса - изложить работы Ломона, начав с основных геометрических ингредиентов: аффинных слоев Спрингера, компактифицированных якобианов и их дейормаций, эквивариантных когомологий.


20.11.2003, 15-40

М.Концевич

(IHES)

Целочисленные аффинные структуры и неархимедова геометрия

Я опишу (на примере K3 поверхностей) геометрическую конструкцию максимально вырождающихся многообарзий Калаби-Яу, стартуя с вещественного многообразия с целочисленной аффинной структурой. Гипотетически так должны оплучиться все пары зеркальных многообразий.


11.12.2003, 15-40

М.Э.Казарян (НМУ)

Методы теории многочленов Тома в перечислительных задачах мультиособенностей

Исчислительная геометрия мультиособенностей является далеко развитой ветвью теории пересечений. Ее методы раздутий, классов Сегре, избыточных пересечений, схем Гильберта довольно техничны и недоступны неспециалистам в этой области. Кроме того, сложность вычислений фатально возрастает вместе с усложнением рассматриваемых особенностей.

Мы предлагаем альтернативный подход, основанный на топологических соображениях теории характеристических классов и когомологических операций. Пусть задано голоморфное отображение f:M->N. Тогда согласно классической теореме Тома, когомологические классы, двойственные по Пуанкаре циклам тех или иных локальных вырождений (в M), вырожаются как универсальные многочлены от относитеьных классов Чженя ci=ci(f*TN-TM) отображения. Мы приводим аналог этой теоремы для случая мультиособенностей: классы, двойственные циклам мультиособенностей (в N) выражаются как универсальные многочлены от когомологических классов Ландвебера-Новикова - прямых образов всевозможных мономов от относительных классов Чженя.

Сам факт существования такого многочлена приводит к простому способу вычисления его коэфициентов. Полученные выражения являются универсальными, и сравнительно небольше их количество дает ответы на многие и многие однотипные задачи исчислительной геометрии, которые ранее рассматривались независимо друг от друга.

Доказательство существования универсальных формул для циклов мультиособенностей использует топологические методы теории кобордизмов. Это доказательство до сих пор не переведено на алгебраический язык, что является своеобразным вызовом сообществу алгебраических геометров.


Rambler's Top100