НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ | 
|
На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в осеннем семестре 2007 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during spring semester, 2007. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
Равновесные формы объектов макромира в принципе определяются из некоторых вариационных задач, которые, впрочем, слишком сложны, чтобы их можно было компактно записать, а тем более решить. Только для некоторых чрезвычайно упрощенных моделей кристаллических поверхностей эту программу пока удается довести до конца причем форма получающейся поверхности оказывается связанной с простой геометрией плоских алгебраических кривых. Об этом и будет рассказываться в докладе.
Очень немногие математики знают про математическую психологию. Между тем это старейшая область научной психологии (о которой, кстати, математики тоже знают очень мало), в чьи истоки внесли свой вклад такие известные математики и физики как Helmholtz, Schrodinger, и Holder. Современня математическая психология включает большое разнообразие нетривиальных математических построений (существенно большее и по разнообразию, и по сложности, и по абстракности чем, скажем, в математической биологии или эконометрике), абстракно-алгебраических, топологических, геометрических, абстрактно-аналитических, вероятностных. Я приведу пару примеров из моих собственных работ и попытаюсь дать общее представление об этой области, ее организациях, журналах, центрах исследований и возможностях она предоставляет для молодых математиков (включая аспирантуру и работу в научных центрах США).
В этой совершенно классической области наблюдается мощный приток новых идей и новых проблем.
1. Изометрические вложения метрических пространств в банаховы пространства. Наиболее удивительным фактом стало открытие таких метрических пространств, которые допускают только одно с точностью до изометрии такое вложение. Общая проблема изучения таких вложений связана со многими областями (оптимальная транспортировка, система корней и др.) и пока исследована очень плохо.
2. Конечные метрические пространства и глобализция. Теорема (Хрущевски, Солецки, А.В.). Для любого конечного метрического пространства существует изометрическое вложение в другое конечное метрическое пространство, в котором все локальные изометрии продолжаются до глобальных изометрий.
3. Случайные метрические протранства. Теорема (А.В.). С вероятностью 1 все полные сепарабельные метрические пространства изометричны универсальному пространству Урысона.
