 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
ВИДЕО-записи некоторых докладов
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Аbstract:
Дискретная математика задумывалась и затем развивалась в течении
столетий как наука о конечном. Однако во многих (если не в
большинстве) современных приложений фигурируют структуры хотя всё ещё и конечные,
но не просто большие, а очень большие. При этом изучаемые числовые
характеристики таких структур как правило обладают определёнными
свойствами "непрерывности": при "небольшом" изменении самой структуры
значение рассматриваемой характеристики меняется "не слишком". В
такой ситуации весьма естественно попытаться осуществить предельный переход
и непосредственно рассматривать бесконечные аналоги. Это в самом деле
оказывается возможным и приводит к красивой и стройной теории,
связанной со многими другими вещами в математике и теоретической информатике.
Два различных, но взаимосвязанных подхода к построению такой теории известны под названием пределов графов (graph limits) и алгебры флагов (flag algebras), и в своём докладе я постараюсь немного рассказать об обоих.
Аbstract:
I discuss the symmetry approach to the XXZ quantum spin chain,
an exactly solvable model in quantum statistical mechanics in one
dimension.
The model has the quantum affine sl(2) symmetry, and the correlation
function
satisfies a system of linear q-difference equations called
the q-deformed Knizhnik-Zamolodchikov equation.
The talk is for non-specialsts, and covers some basic facts about
solvable
lattice models and the quantum affine sl(2) algebra and its
representation theory.
Аbstract:
В докладе на конкретных примерах будет рассказано о новой области,
"статистической топологии", объединившей топологию, некоммутативную
геометрию,
теорию вероятностей и статистичексие свойства случайных блужданий.
Предполагается обсудить следующие вопросы:
- какова пространственная трехмерная структура длинной незаузленной
нити,
находящейся в сильно сжатом состоянии и какое отношение это имеет
к структуре ДНК в хромосомах человека и броуновским мостам в
пространстве
постоянной отрицательной кривизны;
- какова типичная структура листа салата в трехмерном пространстве и
какое отношение это имеет к модулярным функциям;
- как случайный баллистический рост (т.е. игра в "тетрис") связан
с блужданиями в симметрических пространствах и с цепочкой Тоды.
Аbstract:
Many mathematical theorems are of the following form: "For all X, there
exists Y such that P(X,Y)", where X and Y are infinite objects, and P is some
relation. Think for example of the Bolzano-Weierstrass theorem: for every
sequence X of reals in [0,1], there exists a converging subsequence Y of X".
Or Ramsey's theorem for pairs: for every coloring X of pairs of integers,
where each pair is either colored blue or red, there exists an infinite
set Y of integers such that all pairs inside Y are colored with
the same color. How constructive are such theorems?
One way to understand this question is from a computability theory viewpoint:
for each such theorem, is there an algorithm which given some X (say, encoded
as an infinite sequence of 0's and 1's), produces some Y (again, in some
encoded form) such that P(X,Y)? The answer is often negative, but some
theorems present an interesting phenomenon: namely, there are theorems for
which there is no deterministic algorithm to generate a Y, but for which
there is a *probabilistic* algorithm to produce a Y with high probability.
A very interesting example is the Baire Category Theorem (properly formulated),
for which we will give an explicit probabilistic algorithm. I will also discuss
the case of Ramsey-type theorems. Some do admit a probabilistic algorithm
(like the Rainbow Ramsey theorem), while some others provably don't (like
the ErdЪЪs-Moser theorem). Proving that no probabilistic algorithm exists
for a particular theorem can be significantly more difficult than proving that
there exists no deterministic one. If time permits, I will present
the techniques to obtain such negative results.
Аbstract:
Будет рассказано, как классические комплексы де Рама, Хохшильда и
Кошуля
в их необычном сочетании связаны с алгебрами дифференциальных
операторов
на многообразии и на его пространствах формальных петель и двойных
петель
и его классами Чженя. Эти алгебры образуют пучки, снопы (gerbes) и
их высшие аналоги.
Аbstract:
В докладе будет представлен новый подход к объяснению ряда
удивительных
свойств "зануления" (vanishing) пространства модулей гладких кривых,
предложенный С.Грушевским и докладчиком.
Аbstract:
Мы даем определение октонионно-кэлеровых многообразий по аналогии
с кватернионно-кэлеровыми и доказываем, что римановы многообразия
с группой голономии Spin(7) являются представителями данного класса.
Аbstract:
Given a finite transitive graph, we consider the underlying metric
space obtained
by rescaling the graph metric so that the diameter is 1. In this talk
we will discuss
under which conditions a sequence of such spaces converge for the
Hausdorff-Gromov
topology and what limit can be achieved. We will take advantage of
this interesting
question to discuss various aspects of geometric group theory: Cayley
graphs,
growth function, convergent sequences of metric spaces...
The talk is based on a recent work of the speaker joint with Itai Benjamini and Hilary Finucane.
Аbstract:
Алгебрa Ли "Fake Monster" является одним из самых известных примеров
Лоренцовых (т.е. автоморфных гиперболических) алгебр Каца-Муди,
открытых Борчердсом двадцать лет назад. Эта алгебра определена
автоморфной
формой Ф12 на ортогональной группе О(2, 26). В докладе будет даны
формулы
произведений для функции Борчердса в 23 одномерных каспах ("гранях"),
отвечающих 23 унимодулярным решеткам Нимейера. Новые формулы дают
интересные приложения в арифметике, алгебраической геометрии и теории
алгебр Ли.
Во-первых, мы даем ответ на старый вопрос И. Френкеля (1983) о соотношениях между производящими функциями аффинных и гиперболических алгебр Каца-Муди. Во-вторых, некоторые грани порождают параболические новые собственные функции операторов Гекке на различных ортогональных группах О(2, n) c 2 < n < 19. Например бинарный код Голея G24 дает четыре собственные формы, одна из которых это классическая зигелева форма Игузы веса 35. Тернарный код Голея G12 дает три собственные формы и т.д. Все эти модулярные формы являются многомерными аналогами формы Рамануджaна веса 12, которые дают, в частности, информацию о геометрическом типе различных пространств модулей решетчато поляризованных К3 поверхностей, поверхностей Энриквеса с дополнительными структурами и поляризованных неприводимых симплектических многообразий.
Аbstract:
Динамические свойства гиперболических отображений (таких как подкова
Смейла
или диффеоморфизмы Аносова) на данный момент подробно изучены.
Оказывется, эти свойства тесно связаны со спектральными свойствами
одномерных
квазикристаллов или, точнее, дискретных операторов Шредингера с
потенциалами,
которые используются в физике как модели квазикристаллических
структур.
В докладе будет рассказано об этой связи, возникающих при этом
отображениях,
а также о многочисленных основанных на динамике этих отображений
результатах
(в основном полученных в соавторстве с Давидом Дамаником, Rice
University)
в спектральной теории квазикристаллов.
