 |
МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
 |
На главную страницу
МЦНМО-НМУ
К текущим докладам
English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)
ВИДЕО-записи некоторых докладов
Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.
Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.
Приглашаются все интересующиеся математикой.
Аbstract:
In this talk we will present a fourth order geometric flow
which is the gradient flow for a quadratic Riemanniann functional.
We will emphasize the differences between this flow and the Ricci flow.
We will also give some applications of this flow.
Аbstract:
Многочлены Тома описывают когомологические классы, двойственные циклам
особенностей заданного типа для отображений общего положения гладких
(комплексных, если речь идет о голоморфных отображениях, или
вещественных, если о бесконечно гладких) многообразий. Большое
количество исчислительных задач комплексной проективной геометрии
может быть сформулировано именно как вычисление многочленов Тома
подходящих отображений.
Явному вычислению многочленов Тома для конкретных типов особенностей посвящено огромное количество литературы, начиная с исходных работ Тома 60-х годов. Недавно докладчик обнаружил обобщающий подход, позволяющий получить в единой замкнутой форме все известные к настоящему времени многочлены Тома, а также получить большое количество новых, для которых существующие ранее методы были недостаточными.
Описываемый подход основан на разрешении особенностей при помощи так называемой неассоциативной схемы Гильберта. Этот интересный математический объект заслуживает и самостоятельного изучения, вне его связей с многочленами Тома.
Параллельно теории многочленов Тома для индивидуальных особенностей, имеется также исчислительная теория мультиособенностей. Численные эксперименты показывают, что подход, связанный с неассоциативной схемой Гильберта, должен работать и для мультиособенностей, однако реализовать эту идею пока не удалось.
Аbstract:
A rational surface X is a projective surface which is birationally
equivalent to the projective plane (examples are obtained by blowing up
a finite number of points of the projective plane).
The group of all regular and invertible transformations f:X\to X is
the group of automorphisms of X. There are interesting
questions regarding this group: For which surfaces is it infinite?
How big can it be? What is the typical dynamical behaviour of automorphisms? ...
I shall describe some of the main examples, together with a few open
questions.
Аbstract:
Торическая топология -- новая активно развивающаяся область
исследований, лежащая на стыке торической геометрии, симплектической
геометрии, выпуклой геометрии, алгебраической топологии и комбинаторики.
Ключевой идеей является сопоставление комбинаторному простому n-мерному
выпуклому многограннику P с m гипергранями (m+n)-мерного момент-угол
многообразия \mathcal{Z}_P с каноническим действием m-мерного тора T^m.
Числом Бухштабера s(P) комбинаторного простого выпуклого многогранника P
называется максимальная размерность торической подгруппы T^k в T^m,
действующей свободно на \mathcal{Z}_P. В докладе будет рассказано о
свойствах инварианта s(P), его связи с классическими инвариантами и
результатах его вычисления.
Аbstract:
Given a compact manifold M equipped with a real-valued function f,
whose critical points are quadratic non-degenerate and whose critical values
are distinct, Marston Morse was able to deduce the so-called Morse inequalities
from a local study of the homology near the critical points only.
In his 1949 note, his first publication indeed, Rene Thom used the gradient
of a Morse function for decomposing M into cells.
But, the transversality condition of the stable and unstable manifolds was missing.
This condition on the gradient vector field, now called the Morse-Smale condition, was pointed out by Steve Smale in the early sixties. In high dimension and when M is simply connected, Smale was able to cancel out pairs of the critical points which do not contribute to the homology. On this occasion, Smale discovered the so-called Morse complex, an algebraic Z-complex based on the critical points of f whose differentials count the gradient orbits which connects critical points of successive indices.
In 1982, Edward Witten rediscovered this complex by deforming the Laplacian by means of the given Morse function. The de Rham-Witten complex, that is, the space \Omega^*(M) of differential forms on M equipped with a co-boundary operator deformed "a la Witten", has the Morse complex as its semi-classical limit. This approach allowed analysts to take the case when M has a non-empty boundary into account. More recently, I found a direct topological approach to this, that is, a right notion of pseudo-gradient adapted to the boundary allowing me to build a complex which calculates the homology of M, or the relative homology H_*(M,\partial M), according to the type of adapted pseudo-gradient used.
All these complexes are stable under small perturbations of the function f and its pseudo-gradient X. This is the starting point of Kenji Fukaya when M is closed. By multi-intersecting the stable/unstable manifolds of X with stable/unstable manifolds of perturbations of X, Fukaya equipped the Morse complex with a rich mutiplicative structure, an A_\infty-structure indeed.
This also works in the case of non-empty boundary. For instance, consider the Borromean rings L in S^3 endowed with the standard height function and define M as the complementary in S^3 to a small open tubular neighborhood of L. In this case, the third product in the infinite series yields a Morse approach to the Massey product.
Аbstract:
Доклад будет посвящён:
а) задаче о предельном распределении максимальных собственных значений
деформаций конечного ранга больших матриц Вигнера,
б) задаче о флуктуации матричных элементов регулярных функций матриц Вигнера.
В частности будет показано что предельное распределение максимальных
собственных значений не является универсальным если собственные вектора
матрицы возмущения локализованы.
Доклад будет основан на результатах следующих статей/препринтов:
1) "On Finite Rank Deformations of Wigner Matrices" arXiv:1103.3731 (совместно с
Alessandro Pizzo и David Renfrew),
2) "On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with
Non-Identically Distributed Entries"
arXiv:1104.1663 (совместно с Sean O'Rourke and David Renfrew),
3) "Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices", available
at arXiv:1103.1170 math.PR,
Journal of Statistical Physics, v.146, No. 3, 550-591, (2012) (совместно с Alessandro
Pizzo and David Renfrew),
4) "On Finite Rank Deformations of Wigner Matrices II: Delocalized Perturbations"
(первая версия появится в arXiv в марте), (совместно с David Renfrew).
Аbstract:
Классическое отображение Кэли, сопоставляющее ортогональной матрице Х
кососимметрическую матрицу (E-X) (E+X)^{-1}, где Е - единичная матрица,
является бирациональным изоморфизмом между специальной ортогональной группой
SO_n и ее алгеброй Ли so_n. Кроме того, это отображение является
SO_n-эквивариантным. Мы спрашиваем, можно ли построить отображения с такими
свойствами для других линейных алгебраических групп.
Доклад основан на работе N. Lemire, V. L. Popov and Z. Reichstein, "Cayley
groups", и на моих неоконченных работах с Рейхштейном и другими.
Аbstract:
Аксиоматические системы, такие как арифметика Пеано и ее фрагменты, являются
традиционными объектами изучения в математической логике. В докладе будет рассказано о
сравнительно новом подходе к изучению таких систем с алгебраической точки зрения. Будут
описаны алгебраические структуры, возникающие при изучении формальной доказуемости,
и приведены некоторые применения этих структур к вопросу о порядках роста вычислимых
функций для фрагментов арифметики и к построению простых утверждений комбинаторного
характера, независимых от аксиом арифметики Пеано.Также будет рассказано о
топологической точке зрения на алгебры доказуемости, которая приводит к изучению
некоторого интересного класса пространств.
