МЦНМО  
МОСКОВСКИЙ  ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО  МАТЕМАТИЧЕСКОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


На главную страницу МЦНМО-НМУ
К текущим докладам

Общий семинар Независимого Московского университета "Глобус" (MCCME-IUM general seminar "Globus")

English edition of colloquium talks for students" (a predecessor of Globus seminar)

ВИДЕО-записи некоторых докладов

Abstracts (and sometimes notes) of previous talks:

Spring 2000 Fall 2000 Spring 2001 Fall 2001
Spring 2002 Fall 2002 Spring 2003 Fall 2003
Spring 2004 Fall 2004 Spring 2005 Fall 2005
Spring 2006 Fall 2006 Spring 2007 Fall 2007
Spring 2008 Fall 2008 Spring 2009 Fall 2009
Spring 2010 Fall 2010 Spring 2011 Fall 2011
Spring 2012 Fall 2012

Цель семинара: восстановить единство математики — мы должны (стремиться) понимать, что делают наши коллеги.

Семинар проходит (как правило) раз в две недели по четвергам в 15.40 в конференц-зале.

Приглашаются все интересующиеся математикой.


Бюро семинара:


Talks (Spring 2013)


20 июня 2013

Михаил Григорьевич Зайденберг

(Institut Fourier des MathЪЪmatiques, Гренобль)

ГИБКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ГРУППЫ АВТОМОРФИЗМОВ

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Известно, что связная компонента единицы группы автоморфизмов проективного алгебраического многообразия является алгебраической группой. Для аффинного алгебраического многообразия это, вообще говоря, не так; структура этой группы остается таинственной уже в случае аффинного пространства. На гибком аффинном многообразии эта группа действует транзитивно, и даже бесконечно транзитивно, что невозможно для группы Ли.

В докладе будут даны примеры гибких многообразий, - таковы многообразия общих матриц, поверхности Гизатуллина, аффинные торические многообразия, аффинные конуса над некоторыми поверхностями дель Пеццо или трехмерными многообразиями Фано, над многообразиями флагов, надстройки... Гибкость порождает ряд других замечательных свойств.


30 мая 2013

Antoine Ducros

(Universit Paris 6)

REAL DIFFERENTIAL FORMS AND CURRENTS ON p-ADIC ANALYTIC SPACES

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
I will present a joint work with Antoine Chambert-Loir, in which we develop kind of a 'harmonic analysis' formalism on Berkovich spaces. More precisely, we define: - real differential forms of bidegree (p,q) on a Berkovich space X of dimension n; - the integral of a (n,n) form (with compact support) on X; - the boundary integral of a (n,n-1) form. We have Stokes and Green formulas in this context. We define currents by duality, and the Poincar-Lelong formula holds.

We are also able to associate to a metrized line bundle (L,||.||) a curvature form c_1(L,||.||) (if ||.|| is not smooth, this is not a form in general, but a current). If (L,||.||) comes from a formal model, c_1(L,||.||)^n is shown to be a measure, which coincides with a measure previously defined by Chambert-Loir in terms of intersection theory on the special fiber (in his work on p-adic equidistribution of points of small height).


23 мая 2013

Алексей Викторович Пенской

(МГУ им. М.В. Ломоносова, НМУ)

СПЕКТРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: СЛЫШАТЬ ФОРМУ, ВИДЕТЬ ЗВУК

Запись доклада в pdf-формате: вариант для планшетника и вариант для печати

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Статья Марка Каца 1966 года «Можно ли услышать форму барабана?» вызвала в свое время волну интереса к спектральной геометрии ЪЪ восходящей еще к Рэлею и Герману Вейлю области математики, находящейся на стыке дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений и функционального анализа. Спектральная геометрия изучает связь геометрии областей или многообразий с собственными числами оператора Лапласа-Бельтрами (и родственных операторов), а также с геометрией нулей соответствующих собственных функций. В докладе будет дан обзор некоторых современных задач и результатов в спектральной геометрии, включая результаты докладчика. Большая часть доклада доступна для понимания старшекурсников.


16 мая 2013

Иван Лосев

(Northeastern University, Бостон)

ГОМОЛОГИИ ХОВАНОВА-РОЗАНСКОГО, ЧИСЛА КАТАЛАНА, АЛГЕБРЫ ЧЕРЕДНИКА И СХЕМЫ ГИЛЬБЕРТА ПЛОСКИХ КРИВЫХ

В 15:40 в ауд.310 НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
В докладе пойдет речь о недавно замеченной замечательной, пока, во многом, гипотетической, связи между гомологиями Хованова-Розанского торических узлов, (q,t) рациональными числами Каталана, конечномерными представлениями рациональных алгебр Чередника и геометрией схем Гильберта точек на кривых вида x^m=y^n. Я постараюсь ввести все упомянутые выше объекты и объяснить гипотетические связи между ними.

    Основные ссылки:

  1. A. Oblomkov, J. Rasmussen, V. Shende. The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY homology of its link, with an appendix by E. Gorsky. http://arxiv.org/abs/1201.2115
  2. E. Gorsky, A. Oblomkov, J. Rasmussen, V. Shende. Torus knots and the rational DAHA, http://arxiv.org/abs/1207.4523
  3. A. Oblomkov, Z. Yun. In preparation.

    Дополнительные ссылки:

  4. M. Khovanov. Triply-graded link homology and Hochschild homology of Soergel bimodules. http://arxiv.org/abs/math/0510265
  5. L.Migliorini, V. Shende. A support theorem for Hilbert schemes of planar curves. arXiv:1107.2355
  6. D.Maulik. Stable pairs and the HOMFLY polynomial, http://arxiv.org/abs/1210.6323
  7. I. Cherednik. Jones polynomials of torus knots via DAHA. http://arxiv.org/abs/1111.6195
  8. E. Gorsky. q,t-Catalan numbers and knot homology. http://arxiv.org/abs/1003.0916
  9. E. Gorsky, M. Mazin. Compactified Jacobians and q,t-Catalan Numbers, I http://arxiv.org/abs/1105.1151, II http://arxiv.org/abs/1204.5448
  10. E. Gorsky. Arc spaces and DAHA representations, http://arxiv.org/abs/1110.1674
  11. A. Negut. Moduli of Flags of Sheaves on P^2 and their K-theory, http://arxiv.org/abs/1209.4242
  12. E. Gorsky, A. Negut. Refined knot invariants and Hilbert schemes. http://arxiv.org/abs/1304.3328
  13. P. Etingof, E. Gorsky, I. Losev. Representations of Rational Cherednik algebras with minimal support and torus knots. http://arxiv.org/abs/1304.3412

25 апреля 2013

Marc Hindry

(Universite Paris Diderot - Paris 7; Лаборатория Понселе)

ON THE SIZE OF GENERATORS OF SOLUTIONS OF SOME DIOPHANTINE EQUATIONS

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
It has been known since at least Fermat that the set of integral solutions to the equation x^2-dy^2=1 form a finitely generated group of rank one. It has been known since at least PoincarЪЪ that the set of rational solutions to equations of the type y^2=x^3+ax+b form a group; in fact, as Mordell proved, the latter group is also finitely generated. There is a natural notion of size or height of solutions, so an important and natural question is to estimate the minimal size of a set of generators. The questions can easily be generalized on one hand to the group of units of a number field and, on the other hand, to the group of rational points of an abelian variety over a global field. The answer for the first case is essentially known, though there are important unsettled related questions; the answer for the second case is essentially conjectural. We will discuss what we know, conjecture and give examples where theorems may be proven. This will take us to a journey through some arithmetic geometry, zeta functions etc., i.e. several number theorists favourite toys.


18 апреля 2013

Глеб Алексеевич Кошевой

(ЦЭМИ РАН и Лаборатория Понселе)

КОМБИНАТОРИКА РОМБИЧЕСКИХ ТАЙЛИНГОВ

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Ромбический тайлинг - это замощение центрально симметричного полигона ромбическими плитками (тайлами). Интерес к изучению ромбических тайлингов был вызван тайлингами Пенроуза и квази-кристаллами, их появлением в контрпримере к одной из гипотез Манина и Шехтмана о структуре высших порядков Брюа и гипотезами Зелевинского и Леклерка о структуре квазикоммутирующих квантовых миноров. Будет рассказано об обобщенных ромбических тайлингах, в которых ромбические плитки бывают к тому же и двух цветов (белые и черные), связанных с ними комбинаторных объектах (обобщенные проволочные диаграммы, планарные кластерные графы, плабик графы Постникова), и применении этих структур в решении гипотез Зелевинского и Леклерка, Скотта и Шпейера. Если позволит время, будет рассказано и о приложении ромбических тайлингов для построения кристаллов Кашивары и парадокса голосования. Доклад основан на совместных работах с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.


4 апреля 2013

Юрий Геннадьевич Прохоров

(механико-математический ф-т МГУ, лаборатория алгебраической геометрии НИУ ВШЭ)

ГРУППЫ БИРАЦИОНАЛЬНЫХ АВТОМОРФИЗМОВ И МИНИМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

Запись доклада в pdf-формате: вариант для планшетника и вариант для печати

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Доклад посвящен обзору недавних результатов в бирациональной алгебраической геометрии и их приложениям к изучению конечных групп бирациональных автоморфизмов. В частности, планируется обсудить конечные подгруппы в группах Кремоны.


21 марта 2013

Андрей Николаевич Соболевский

(ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)

УРАВНЕНИЯ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ: КАК И ЗАЧЕМ ИХ РЕШАТЬ?

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Доклад посвящен обзору математических моделей, возникающих при исследовании образования крупномасштабной структуры распределения масс во Вселенной, и физически осмысленных результатов, полученных в этих моделях. Будет рассказано несколько сюжетов, связанных с работами U. Frisch и его коллег (в том числе сотрудников Лаборатории Понселе):

- гидродинамика массивной бесстолкновительной среды и "монокинетические" течения;

- восстановление истории Вселенной как задача транспортной оптимизации;

- модели переноса масс в разрывных течениях;

- аналитичность лагранжевых траекторий в гельдеровских полях скоростей.


7 марта 2013

Леонид Петров

(Northeastern University и ИППИ РАН)

СЛУЧАЙНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Системы перемежающихся частиц возникают при описании спектров подматриц эрмитовых матриц. Дискретная версия этого объекта (схемы Гельфанда-Цетлина, или, что то же самое, полустандартные таблицы Юнга) отвечает ветвлению представлений унитарных групп U(N) при ограничении на меньшие подгруппы U(N-1), U(N-2),...

Доклад будет посвящен случайным системам перемежающихся частиц, а также их приложениям. Основной акцент будет сделан на модели случайных замощений многоугольников на треугольной решетке ромбиками трех типов. Здесь новые результаты докладчика (о детерминантной структуре вероятностных мер на системах перемежающихся частиц) позволили решить вопросы асимптотики замощений, которые оставались открытыми после работ Йоханссона, Кениона и Окунькова. Планируется также обсудить приложения к асимптотической теории представлений и модели стохастической динамики на системах перемежающихся частиц.


21 февраля 2013

Александр Александрович Гайфуллин

(МИАН, МГУ, ИППИ РАН)

МНОГОМЕРНОЕ ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ САБИТОВА

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Если же мы возьмём многоугольник с хотя бы 4 сторонами, то его площадь не может быть выражена через длины его сторон, так как он может изгибаться с сохранением длин сторон и с изменением площади.

Ситуация кардинально меняется в размерности 3. В 1996 году И.Х. Сабитов доказал, что объём любого симплициального многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальные коэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин рёбер многогранника. Следовательно, объём симплициального многогранника с данными комбинаторным строением и длинами рёбер может принимать лишь конечное число значений. Эта теорема несомненно имеет самостоятельный интерес, однако изначально она возникла из замечательной области комбинаторной геометрии - теории изгибаемых многогранников. Изгибаемый многогранник - многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, который может изгибаться с изменением двугранных углов. Удивительный факт заключается в том, что хотя примеры самопересекающихся изгибаемых многогранников - октаэдры Брикара - были известны ещё с конца 19-го века, очень долго никому не удавалось построить примера несамопересекающегося изгибаемого многогранника. Впервые такой пример был построен Р. Коннелли в 1977 году. Вскоре им же была сформулирована гипотеза, утверждающая что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Эта гипотеза стала известной под названием гипотезы о кузнечных мехах. Из теоремы Сабитова следует, что гипотеза о кузнечных мехах верна в размерности 3.

В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2011 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова в размерности 4, однако попытка обобщить это доказательство на случай произвольной размерности упиралась в серьёзные трудности.

В 2012 году докладчику удалось получить доказательство прямого аналога теоремы Сабитова для многогранников произвольной размерности n>2 на основе новых идей. Доказательство стало возможным благодаря взаимодействию двух основных инструментов: теории нормирований полей, использование которой в такого рода задачах уже стало традиционным, и теории сдавливания симплициальных комплексов, использование которой является принципиально новым.


14 февраля 2013

Валентина Алексеевна Кириченко

(НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

МНОГОГРАННИКИ ГЕЛЬФАНДА-ЦЕТЛИНА

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Многогранники Гельфанда-Цетлина возникают в теории представлений, исчислении Шуберта и теории выпуклых тел Ньютона-Окунькова (как многогранники Ньютона многообразий полных флагов). Я объясню, что такое многогранники Гельфанда-Цетлина, и почему они заслуживают изучения. Их определение элементарно и очень просто, однако, мало известно об их комбинаторных свойствах. Я расскажу о недавних результатах, связанных с многогранниками Гельфанда-Цетлина, и сформулирую некоторые открытые задачи. Никаких специальных знаний не требуется.


31 января 2013

Роман Безрукавников

(ИППИ РАН, MIT)

КАНОНИЧЕСКИЕ БАЗИСЫ И ГЕОМЕТРИЯ

В 15:40 в конф-зале (к.401) НМУ, Б. Власьевский, 11

Аbstract:
Теория Каждана--Люстига развилась из гипотез Каждана--Люстига, доказанных Бейлинсоном--Бернштейном и Брылинским--Кашиварой в начале 80-х. Она предлагает способ отвечать на стандартные вопросы теории представлений, такие как подсчет числа и размерностей (или характеров) неприводимых представлений, через понятие категорификации и канонического базиса, опираясь на общие глубокие результаты алгебраической геометрии, обобщающие гипотезы Вейля. После краткого обзора классических идей этой теории я расскажу о недавних и текущих работах (совместных, соответственно, с И. Мирковичем и А. Окуньковым), связывающих теорию Каждана--Люстига с геометрической двойственностью Ленглендса и квантовыми когомологиями.


Rambler's Top100