На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман (O.Schwarzman)

Риманова геометрия (Riemannian geometry)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (37K)|Листок 2 (28K)|Листок 3 (43K)|Листок 4 (36K)|Листок 5 (28K)
Листок 6 (31K)|Листок 7 (40K)|Листок 8 (28K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (15K)|Листок 2 (12K)|Листок 3 (17K)|Листок 4 (14K)|Листок 5 (12K)
Листок 6 (12K)|Листок 7 (31K)|Листок 8 (11K)]

Программа курса

Часть 1

• Касательное пространство
• Векторные поля на поверхностях. Касательные векторные поля
• Ориентация
• Отображение Гаусса
• Геодезические на поверхности
• Параллельный перенос и ковариантная производная. Оператор Вейнгартена
• Нормальные кривизны на поверхности. Главные кривизны и кривизна Гаусса
• Экспоненциальное отображение. Лемма Гаусса
• Теорема Гаусса-Бонне

Часть 2

• Векторные расслоения на гладком многообразии
• Касательное расслоение. Векторные поля
• Аффинная связность и ковариантная производная
• Риманова метрика и связность Леви-Чивита
• Тензор кривизны
• Функционал длины. Его первая и вторая производные
• Геодезические
• Экспоненциальное отображение. Теорема Адамара-Картана
• Объемы
• Группа голономии