На главную страницу НМУ

М.С.Агранович (M.Agranovich)

М.С.Агранович об опыте чтения лекций в НМУ, апрель 2009.

В 2002-2007 гг. я прочитал в НМУ несколько спецкурсов по анализу: "Обобщенные функции", "Соболевские пространства", "Эллиптические псевдодифференциальные операторы" (общая теория и элементы спектральной теории), "Несамосопряженные операторы". Аудитория была немногочисленной, но я получил большое удовольствие от общения с ней. Моим слушателям было разрешено прерывать изложение вопросами при малейшей неясности, так что я постоянно имел обратную связь с ними. Их уровень был довольно высоким, и они были благодарны как за замкнутое изложение теории в простейшем варианте в каждом курсе, так и за обзор свежих вещей. Каждую лекцию я записывал на компьютере и выдавал слушателям на следующей лекции. Все это попало на сайт НМУ, но сейчас я выкроил время для подготовки моих курсов к печати книжками небольшого объема:

Последние три книги - в стадии подготовки.

Я думаю, что в НМУ наряду с изучением очень глубоких вещей по геометрии и алгебре полезно регулярно читать факультативные курсы по основам современного анализа. В частности, то, что я читал, на Западе прекрасно понимают выдающиеся геометры, и нашим молодым геометрам не следует от них отставать.

Обобщенные функции и пространства Соболева (Distributions and Sobolev spaces)

Записки лекций (Lecture notes)

This is just the first draft! The author intends to publish an improved version

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Лекция 1 (48K)|Лекция 2 (43K)|Лекция 3 (41K)|Лекция 4 (50K)|Лекция 5 (48K)
Лекция 6 (47K)|Лекция 7 (50K)|Лекция 8 (48K)|Лекция 9 (51K)|Лекция 10 (53K)
Лекция 11 (49K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (24K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (48K)|Лекция 2 (43K)|Лекция 3 (41K)|Лекция 4 (50K)|Лекция 5 (48K)
Лекция 6 (47K)|Лекция 7 (50K)|Лекция 8 (48K)|Лекция 9 (51K)|Лекция 10 (53K)
Лекция 11 (49K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (24K)]

Обобщенные функции (распределения). Структура обобщенных функций из пространств $\Cal S'$ и $\Cal E'$. Преобразования Фурье основных функций из $\Cal D$ и $\Cal S$ и обобщенных функций из $\Cal D'$ и $\Cal S'$. Соболевские обобщенные функции. Примеры приложений в математической физике. Исчисление псевдодифференциальных операторов в $R^n$ и на гладком многообразии. Эллиптические псевдодифференциальные операторы в соболевских $L_2$-пространствах, их фредгольмовость в случае замкнутого многообразия.

Обобщенные функции, их преобразования Фурье, соболевские пространства и псевдодифференциальные операторы составляют основу, или язык, современной теории операторов в частных производных и интегральных операторов и применяются повсюду в анализе и математической физике. Вобрав в себя достижения классиков анализа, этот язык открыл новые возможности и привел к перестройке ряда классических понятий и новой проблематике во второй половине 20 века.

В обязательных университетских курсах уравнений математической физики и функционального анализа на освоение обобщенных функций и соболевских пространств как правило удается выкроить слишком мало времени, а на псевдодифференциальные операторы его совсем не остается. Поэтому классические задачи и уравнения нередко рассматриваются в рамках несколько старомодных и не вполне адекватных понятий.

В курсе будут использованы некоторые параграфы из недавно вышедшего учебника М.А. Шубина "Лекции об уравнениях математической физики" и фрагменты из книг И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова по обобщенным функциям. Будут использованы также некоторые параграфы из монографии М.А. Шубина "Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория" в упрощенном варианте и другие источники. Курс вводный. Стиль изложения -- "просто о сложном", без излишней общности.

Если курс соберет устойчивую аудиторию, то через семестр будет предложено его продолжение, в котором будут обсуждаться связь между символом и ядром Шварца псевдодифференциального оператора, роль псевдодифференциальных операторов в эллиптических граничных задачах, аналитические подходы к проблеме вычисления индекса общего эллиптического оператора и элементы спектральной теории эллиптических операторов, в частности, на гладкой замкнутой кривой.

Сведения о лекторе можно найти в УМН, 2001, N 4, и 2002, N 5.


Rambler's Top100