[Postscript (28K)|Zipped postscript (12K)]
1. Комплексные числа. Разложение вещественно-линейного оператора в комплексном пространстве. Определение голоморфной функции. Условия Коши-Римана. Степенные ряды и их свойства.
2. Инфинитезимальная и интегральная теоремы Коши. Формула Коши. Неравенства Коши для производных. Разложение в ряд. Теорема Вейерштрасса и теорема Монтеля. Теорема Морера и лемма Гурса.
3. Аналитическое продолжение. Теорема единственности. Продолжение в точку и через гладкую кривую. Ростки голоморфных функций. Продолжение вдоль путей. Теорема о монодромии. Аналитическое продолжение первообразной.
4. Изолированные особые точки и их классификация. Теорема Сохоцкого.
5. Вычеты. Приложение к вычислению интегралов. Логарифмический вычет и принцип аргумента. Теорема Руше. Принцип сохранения области и принцип максимума.
6. Однолистные функции. Биголоморфность и конформность. Теорема Гурвица. Теорема Римана о конформном отображении.
7. Лемма Шварца. Единственность конформного отображения. Теорема площадей. Неравенство |a2|≤2. Теорема Кебе об 1/4. Функция Кебе. Формулировка теоремы де Бранжа (гипотезы Бибербаха).
8. Простые граничные точки. Теорема Каратеодори о соответствии границ. Принцип симметрии. Модулярная функция и малая теорема Пикара.
