На главную страницу НМУ

Д.В.Миронов (D.Mironov)

Колчаны в теории представлений (Quivers in representation theory)

Экзамен (Exam problems)

[Postscript (33K)|Zipped postscript (13K)]

Программа

  1. Колчаны, представления колчанов, алгебры путей, (основные определения).
  2. Гомологические свойства представлений колчанов (стандартная резольвента, $Ext$ в категории представлений колчанов).
  3. Неразложимые объекты в категории представлений колчанов.
  4. Многообразия представлений колчанов. Сложность действия.
  5. Конечный и аффинный случаи классификации.
  6. Теорема Каца (без доказательства основной леммы).
  7. Мультфлаговые многообразия, теорема Винберга о сложности действия редуктивных групп (доказательство будет дано, если будет хватать времени).
  8. Типичные разложения для векторов размерностей представлений колчанов, алгоритм построения типичного разложения.

Требования:

  1. Гомологическая алгебра на уровне Ext1 по Ионеде.
  2. Алгебраические группы, классификация матриц Картана конечного и аффинного типа.
  3. Начальные знания по теории категорий.

Rambler's Top100