На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон, О.В.Шварцман, О.К.Шейнман

Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика

В весеннем семестре 2008 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.

Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:

Осень, 2000 Весна, 2001 Осень, 2001 Весна, 2002 Осень, 2002
Весна, 2003 Осень, 2003 Весна, 2004 Осень, 2004 Весна, 2005
Осень, 2005 Весна, 2006 Осень, 2006 Весна, 2007 Осень, 2007

Пятница, 25 апреля 2008, 17.00, ауд. 206

С.Ю.Немировский

Униформизация строго псевдовыпуклых областей

Будет рассказано о решении задачи биголоморфной эквивалентности для универсальных накрытий штейновых строго псевдовыпуклых областей с вещественно-аналитическими границами. В частности, будут сформулировано условие, необходимое и досточное для того, чтобы такая область накрывалась единичным шаром.


Пятница, 18 апрел 2008, 17.00, ауд. 206

В.М. Бухштабер

(Математический институт им. В.А.Стеклова РАН)

Простые многогранники и дифференциальные уравнения

Выпуклый $n$-мерный многогранник называется простым, если каждая его вершина является пересечением $n$ гиперграней, т.е. граней коразмерности 1. Каждая грань простого многогранника является простым многогранником, прямое произведение простых многогранников является простым многогранником.

В центре внимания доклада будет градуированное коммутативное ассоциативное кольцо $\mathcal{P}$, порожденное простыми многогранниками.Это кольцо обладает естественным дифференцированием $d$, индуцированным оператором, сопоставляющим простому многограннику его границу. Мы опишем гомоморфизмы кольца $\mathcal{P}$ в кольцо полиномов $\mathbb{Z}[t,\alpha]$, преобразующие оператор $d$ в оператор $\partial/\partial t$.

Результаты в этом направлении легли в основу нового подхода к открытым недавно глубоким взаимосвязям перечислительной комбинаторики и теории дифференциальных уравнений.

В докладе будут описаны конструкции серий простых многогранников и преобразования этих серий в нелинейные дифференциальные уравнения.

Особое внимание будет уделено связи серии многогранников Сташефа (ассоциэдров) с уравнением Э.Хопфа и серии многогранников Ботта--Таубса (циклоэдров) с уравнением Бюргерса. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.


Пятница, 11 апредя 2008, 17.00, ауд. 206

О.В.Шварцман

Теорема Шевалле в C^2

Классическая теорема Шевалле утверждает,что алгебра полиномиальных инвариантов конечной группы автоморфизмов C^n тогда и только тогда свободна, когда группа порождена комплексными отражениями. Я расскажу о том, как эта теорема обобщается на случай любых разумных линейных групп (уже не обязательно конечных) в C^2.


Пятница, 4 апреля 2008, 17.00, ауд. 206

Г.А.Кошевой

Функции Плюккера 2

Будет продолжение предыдущего доклада (21-го марта) о функциях, которые удовлетворяют соотношениям Плюккеровского типа (алгебраические или тропические), определеных на некоторых подмножествах целочисленной решетки $\mathbb Z^n$. После краткого напоминания, будет рассказано о том как строить такие функции, о связях с интергрируемыми системами (Q-systems, $\tau$-functions для КП-иерархии в алгебраическом варианте и их тропических аналогах). Все о чем будет рассказано получено совместно с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.


Пятница, 28 марта 2008, 17.00, ауд. 206

А.В.Киселев

Инволютивные распределения векторных полей в образе матричных дифференциальных операторов

Involutive distributions of evolutionary vector fields that belong to images of matrix operators in total derivatives are considered and some classifications of the operators are obtained; in particular, the endomorphisms that induce the hierarchies of Lie algebra structures on the infinite jet spaces are analysed. Differential complexes are assigned to the operators, which leads to a definition of the Lie algebroids over the jet spaces through the homological vector fields. Analysis of the deformation problem for the operators suggests to distinguish their weak compatibility as the analog of the Poisson pencils for the Hamiltonian structures and the strong compatibility as the commutation closure of sums of the images for $N$-tuples of the operators. This allows to endow the spaces of the operators, which may not be endomorphisms, with the Lie algebra structure determined by bi-differential structural constants. A class of matrix operators whose images are closed w.r.t. the commutation and the Koszul brackets induced in their pre-images are assigned to integrable KdV-type hierarchies of symmetry flows on the hyperbolic Euler-Lagrange Liouville-type systems (e.g., on the 2D Toda lattices associated with semi-simple Lie algebras).


Пятница, 14 марта 2008, 17.00, ауд. 206

Г.Кошевой

Функции Плюккера

В докладе будет рассказано о функциях, которые удовлетворяют соотношениям Плюккеровского типа и определены на некоторых подмножествах целочисленной решетки $\mathbb Z^n$. Будет рассказано о том как строить такие функции. Отметим, что в размерности 3, Плюккеровские функции являются решениями октоэдральной рекурсии, которая интересна как в комбинаторике (например, соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута) так и интергрируемых системах (например, Q-systems, Y-systems Замолодчикова типа АА). Другой пример, дискретно-вогнутые Плюккеровские функции на Булевском кубе $\{0,1\}^n$ есть ни что иное как канонические базисы Люстига типа А. Все о чем будет рассказано получено совместно с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.

С.М.Натанзон

Классификация комплексных кривых с группой автоморфизмов $Z_{p^k}^m

В докладе будут описаны компоненты связности пространства модулей комплексных кривых с группой автоморфизмов $G=Z_{p^k}^m$. Эта задача эквивалентна другой классической проблеме: описанию топологических действий группы $G$ на поверхностях. Оказываются что такие действия взаимно-однозначно отвечают классам сопряженности симплектических форм на $G$ со значениями в $Z_{p^k}$. Доклад основан на совместной работе докладчика и A.Costa.


В связи с праздником заседание 7 марта отменяется. Следующее заседание семинара состоится 14 марта.


Пятница, 29 февраля 2008, 17.00, ауд. 206

П.Г.Гриневич, P.M.Santini

Дискретный аналог иерархии Веселова-Новикова с периодическими граничными условиями

Мы продолжаем изучение эллиптической интегрируемой при одной энергии дискретизации двумерного оператора Шредингера. Показано, что дискретные аналоги уравнений Веселова-Новикова, возникающие в этой задаче, определены не на всех периодических потенциалах, а лишь на специальном подмногообразии, допускающем простое спектральное описание.


Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 22 февраля 2008 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206

Е.Фейгин

Формальные потенциалы Громова-Виттена рода 0 и формализм Гивенталя

Формальный потенциал Громова-Виттена рода 0 - это формальный ряд, удовлетворяющий уравнениям струны, дилатона и топологической рекурсии. Гивенталь построил действие бесконечномерной симплектической группы на пространстве потенциалов. Основной инструмент - геометрия специальных лагранжевых подмногообразий. Мы приведём алгебраическое описание действия Гивенталя. Наш подход позволяет связать лагранжево описание с процедурой квантованного действия симплектической группы, также построенного Гивенталем для теорий в старших родах. Мы также планируем обсудить связи с фробениусовыми многообразиями и операторами Фабера-Пандхарипанде.


Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 15 февраля 2008 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206

В.Соколов

Градуированные алгебры Ли и интегрируемые уравнения

Рассматриваются пары Лакса, связанные с градуированными алгебрами Ли и, в частности, с алгебрами Каца-Муди. Доклад доступен для студентов.


Rambler's Top100