24 апреля (среда), 17:30, ауд.304
Докладчик: Юрий Билу (Universit Bordeaux I)
Тема: "Эффективное доказательство теоремы Андре о точках комплексного умножения на кривых"
Аннотация:
Назовем точкой комплексного умножения (в дальнейшем CM-точкой) на аффинной
плоскости C^2 точку вида (j(a),j(b)), где a и b - мнимые квадратичные
иррациональности и j обозначает модулярный инвариант. В 1998 году Ив Андре
доказал, что неприводимая плоская кривая f(x,y)=0 может содержать только
конечное число CM-точек, кроме случаев, когда кривая является горизонтальной
или вертикальной прямой, или модулярной кривой. Это был первый доказанный
случай известной гипотезы Андре-Оорта о специальных точках на многообразиях
Шимуры.
В дальнейшем было найдено несколько других доказательств теоремы Андре;
отметим особенно замечательное доказательство Пилы, которое легко
распространяется на многомерный случай. Но, до недавнего времени, все
известные доказательства теоремы Андре были неэффективны, т.е. не позволяли,
в принципе, определить все CM-точки на кривой. Это было вызвано
использованием неравенства Зигеля-Брауэра о числе классов мнимого
квадратичного поля, которое, как известно, неэффективно.
Недавно в работах Ларса Кюне и др. было предложено два новых подхода к
теореме Андре, дающих эффективные доказательства. Один подход использует
метод Бейкера и позволяет полностью избежать неравенства Зигеля-Браура. В
другом подходе неравенство Зигеля-Брауэра заменяется полуэффективной
теоремой Зигеля-Татудзавы.
В моем докладе я расскажу об этих новых подходах к теореме Андре.
20 марта (среда), 17:30, ауд.304
Докладчик: Philippe Lebacque (Laboratoire de Mathematiques de Besancon, Лаборатория Poncelet)
Тема: "О когомологической размерности некоторых про-p-расширений"
Аннотация:
This talk deals with pro-p-extensions of number fields and function fields
with cohomological dimension at most 2. I will first recall some old results
concerning Galois groups of type G_S( p) , then I will discuss the method
introduced by Labute and Schmidt to control the case "S finite" and give
some corollaries concerning Tsfasman-Vladuts \phi_q's, and I will conclude
giving new situations for number fields with cd_pG=<2 (joint work with
Blondeau and Maire).
13 марта (среда), 17:30, ауд.304
Докладчик: Marc Hindry (Paris VII, Лаборатория Poncelet)
Тема: "Размер порождающих решений некоторых диофантовых уравнений"II
Аннотация:
We will discuss analogies between the group of units of a number field
(e.g. integral solutions of the equation x^2-dy^2=1) and the group of
rational points
of an abelian variety over a global field (e.g. rational solutions of the
equation
y^2=x^3+ax+b). Both groups are finitely generated and there is a natural
notion
of size or height, so the central question is to estimate the minimal size
of a set
of generators.
6 марта (среда), 17:30, ауд.304
Докладчик: Marc Hindry (Paris VII, Лаборатория Poncelet)
Тема: "Размер порождающих решений некоторых диофантовых уравнений"
Аннотация:
We will discuss analogies between the group of units of a number
field (e.g. integral solutions of the equation x^2-dy^2=1)
and the group of rational points of an abelian variety over a global field
(e.g. rational solutions of the equation y^2=x^3+ax+b).
Both groups are finitely generated and there is a natural notion of size or
height, so the central question is to estimate the minimal
size of a set of generators.
18 февраля (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Митя Кубрак (ВШЭ)
Тема: "Мотивы Воеводского и мотивная фундаментальная
группа"
Аннотация:
Я расскажу о мотивах Воеводского и о категориях смешанных мотивов
Тейта MTM(Q) и MTM(Z), после чего из теоремы Бореля мы получим явное
описание двойственной по Таннаки группы для MTM(Z)
11 февраля (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Митя Кубрак (ВШЭ)
Тема: "Категории Таннаки и периоды"
Аннотация:
Мы обсудим формализм Таннакиевых категорий а также их связь с
периодами. Затем мы опишем во внутренних терминах категории Таннаки,
фундаментальная группа которых про-унипотентна или же является
полу-прямым произведением про-унипотентной и мультипликативной группы
G_m. После чего убедимся что категория смешанных структур Ходжа-Тейта
MTH(k) именно такова и найдём для нее более или менее явный вид
фундаментальной группы.
24 декабря (понедельник), 19:00, ауд.308 Семинар не состоится
Докладчик: Митя Кубрак (ВШЭ)
Тема: "Категории Таннаки и периоды"
Аннотация:
Мы обсудим формализм Таннакиевых категорий а также их связь с
периодами. Затем мы опишем во внутренних терминах категории Таннаки,
фундаментальная группа которых про-унипотентна или же является
полу-прямым произведением про-унипотентной и мультипликативной группы
G_m. После чего убедимся что категория смешанных структур Ходжа MTH(k)
именно такова и найдём для нее более или менее явный вид
фундаментальной группы.
10 декабря (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Константин Шрамов (МИАН)
Тема: "Структуры Ходжа и итерированные
интегралы"
Аннотация:
Мы обсудим смешанную структуру Ходжа на фундаментальной группе
проективной прямой без трех точек и то, как в ее терминах что-то
сказать про итерированные интегралы, через которые выражаются кратные
дзета-значения.
3 декабря (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Павел Веревкин (НМУ)
Тема: "Смешанная структура Ходжа на фундаментальной
группе"
Аннотация:
Теорема Чена устанавливает изоморфизм между двумя пространствами, одно
из которых имеет структуру алгебры Хопфа, а второе смешанную структуру
Ходжа. Таким образом, на этом объекте имеются обе структуры.
Фильтрацию Ходжа на унипотентном пополнении фундаментальной группы
можно увидеть явно, не прибегая к изоморфизму Чена, и она оказывается
согласована со структурой алгебры Хопфа. Это один из шагов к
доказательству теоремы Чена.
Дмитрий Сустретов (Университет Бен-Гуриона) прочтет две лекции 13.11 (вторник) и 19.11 (понедельник) в 17.00 на тему: "Введение в геометрическую теорию моделей"
Одним из ярких сюжетов последнего десятилетия в теории моделей является применение методов геометрической теории моделей в теоретико-числовых задачах типа гипотезы Морделла-Лэнга. В 1996м году Хрущовский обнаружил, что хорошо известные на тот момент теоретико-модельные результаты будучи интерпретированы в подходящем контексте дают решение гипотезы Морделла-Лэнга для функциональных полей, при этом доказательство получается единообразным как для нулевой, так и для положительной характеристики. Позже эти методы были расширены и применены к гипотезам Манина-Мамфорда и Тэйта-Волоха. Вне теоретико-модельного сообщества подход Хрущовского долгое время считался (и наверное до сих пор считается) непонятным, виной чему, по-видимому, культурный барьер. В двух лекциях я постараюсь с одной стороны разъяснить теоретико-модельный жаргон, который позволит ориентироваться в литературе, с другой стороны рассказать об основных результатах, на которые опирается доказательство Хрущовского.
Лекция 1. Насыщенные модели, типы. Элиминация кванторов методом back-and-forth (на примере алгебраически замкнутых полей). Ранг Морли, $\omega$-стабильные теории. Примеры: компактные комплексные многообразия, дифференциально замкнутые поля.
Лекция 2. Сильно минимальные множества. Предгеометрии, гипотеза о трихотомии. Конфигурация группы. Геометрии Зарисского. План доказательства Хрущовского гипотезы Морделла-Лэнга над функциональным полем.
Литература: Marker. Model theory. An introduction. (Chapter 6). Bouscaren. Model theory and algebraic geometry. LNM 1696. (есть русский перевод, изданный МЦНМО)
Лекции будут проходить на факультете математики НИУ ВШЭ в ауд. 209 во
вторник 13.11 в 17.00 и в аудитории 311 в понедельник 19.11 в 17.00.
Лекции будут полезны для миникурса Бориса Зильбера, который состоится с 3 по
7 декабря.
12 ноября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Александр Приходько (МГУ)
Тема: "Оценка сложности плоских полиномов Литлвуда, деформированные алгебры
Гейзенберга и задача о диофантовых аппроксимациях чисел $\log n$"
Аннотация:
Исследование обобщённых тригонометрических полиномов $P(t)$,
являющихся суммой конечного числа характеров на группе $F$,
в случае, когда суммируемые характеры распределены в соответствии с
некоторой ``гладкой'' функцией, приводит к следующей модели.
Мы требуем, чтобы группа $F$ была наделена структурой поля, и рассматриваем
квантовую динамическую систему, спектр которой $L$
обладает мультипликативной инвариантностью: $L = qL$, где $q \in F$. Данная
модель приводит к конструкции $q$-деформированных алгебр
Гейзенберга--Вейля. Основная цель доклада --- рассказать об одном
алгебраическом эффекте, приводящем к возникновению солитонных решений
для ассоциированного уравнения Шрёдингера. Интересно, что условием
возникновения обнаруженного эффекта является определённая задача
о диофантовых приближениях, причём в случае поля $F = R$ существует ровно
две квантовых модели указанного типа: первая отвечает классическому
квадратичному гамильтониану и задаче об аппроксимации индивидуального
вещественного параметра (суммы Гаусса и Вейля), вторая ---
спектру с мультипликативной симметрией и, соответственно, задаче о
совместных диофантовых приближениях чисел $\log n$, наблюдаемых,
в частности, в разложении в ряд Дирихле дзета-функции Римана.
5 ноября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Ю.Белошапка (МГУ)
Тема: "Бар комплекс и редуцированный бар комплекс"
Аннотация:
Теорема Чена, утверждающая наличие изоморфизма между некоторыми
относительными гомологиями и фактором формальных
линейных комбинаций классов гомотопии путей по аугментационному идеалу,
позволяет определить (при переходе к двойственным объектам) структуру
алгебры Хопфа на индуктивном пределе относительных когомологий. Эта
структура может также быть определена и независимо в терминах когомологий,
что приводит к некоторым дополнительным структурам на проунипотентном
пополнении фундаментальной группы (о проунипотентном пополнении группы было
рассказано в прошлый раз).
Эта конструкция основана на понятиях bar комплекса и так называемого
редуцированного bar комплекса, о которых я расскажу подробно.
29 октября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Василий Болбачан (НИУ ВШЭ)
Тема: "Унипотентное пополнение" (продолжение)
Аннотация:
В докладе после напоминания основных определений, будет
рассказано о том, как по произвольной (дискретной)
группе можно построить (аффинную) унипотентную (про) алгебраическую группу.
Будет дано несколько вариантов этой конструкции.
Например, унипотентое пополнение фундаментальной группы многообразия - это
алгебра итерированных интегралов.
Аналогичную конструкцию можно сделать для алгебры Ли. Еще мы упомянем про
эквивалентность категорий унипотентых
групп и нильпотентых алгебр Ли.
22 октября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Василий Болбачан (НИУ ВШЭ)
Тема: "Унипотентное пополнение"
Аннотация:
В докладе после напоминания основных определений, будет рассказано о
том, как по произвольной (дискретной) группе можно построить
(аффинную) унипотентную (про) алгебраическую группу. Будет дано
несколько вариантов этой конструкции. Например, унипотентое пополнение
фундаментальной группы многообразия - это алгебра итерированных
интегралов. Аналогичную конструкцию можно сделать для алгебры Ли. Еще
мы упомянем про эквивалентность категорий унипотентых групп и
нильпотентых алгебр Ли.
15 октября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: Ю.Белошапка (МГУ)
Тема: "Кратные дзета-значения: итерированные интегралы"
Аннотация:
В этом докладе мы обсудим представление кратных дзета-значений в виде
итерированных интегралов, получим shuffle relations как следствия
этого представления. Также итерированные интегралы будут
интерпретированы как периоды некоторых относительных когомологий и как
монодромия унипотентной связности. Я сформулирую теорему Чена о связи
фундаментальной группы многообразия M с n-ми относительными
гомологиями многообразия M^{n}, которую впоследствии докажут на
семинаре.
8 октября (понедельник), 19:00, ауд.308
Докладчик: М.А. Цфасман (CNRS, ИППИ)
Тема: "О конференции "Zeta functions 2012""
Аннотация:
После семинара планируется небольшое обсуждение про теорию кодирования.
1 октября (понедельник), 19:00, ауд.308 Аннотация: 24 сентября (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
17 сентября (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
14 мая (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
В отличие от обычной ассоциативной алгебры или кольца, над коалгеброй или
полуалгеброй есть не две, а четыре абелевых категории модулей -- наряду
с комодулями, есть еще контрамодули. Естественной областью определения
теорий
полубесконечных (ко)гомологий являются категории неограниченных в обе
стороны
комплексов (полу,контра)модулей, рассматриваемых с точностью до
эквивалентности,
чуть более тонкой, чем привычный квазиизоморфизм -- так называемые
полупроизводные категории. Полупроизводные категории левых полумодулей и
левых
полуконтрамодулей над данной полуалгеброй естественным образом эквивалентны.
Я расскажу об истории этой области алгебры, ключевых идеях и концепциях,
составляющих ее современное состояние, и приведу наброски некоторых
доказательств.
16 апреля (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
(Богданов, Куюмжиян) arXiv:1105.4577
(Куюмжиян) arXiv:0806.1981 arXiv:1009.4724
2 апреля (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 17 сентября (понедельник), 18:00, ауд.308 12 марта (понедельник), 18:00, ауд.308 5 марта (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 27 февраля (понедельник), 18:00, ауд.308 20 февраля (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 13 февраля (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 6 февраля (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
Это продолжение доклада от 30.01.2012
30 января (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация:
В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с
сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.
12 декабря (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 5 декабря семинар НЕ состоится.
28 ноября (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 21 ноября (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 14 ноября (понедельник), 18:00, ауд.308 7 ноября (понедельник), 18:00, ауд.308 31 октября (понедельник), 18:00, ауд.308 Аннотация: 20 октября (четверг), 18:00, ауд.308 Аннотация:
Будет сделан обзор самых интересных докладов на недавней конференции
<
Докладчик: С. Горчинский (МИАН)
Тема: "Кратные дзета-значения: предварительные сведения"
Будет дан обзор понятий и фактов, которые будут использоваться в
других докладах о кратных дзета-значениях. Особенно подробно будут
обсуждаться смешанные струкуры Ходжа.
Докладчик: С. Горчинский (МИАН)
Тема: "Введение в кратные дзета-значения"
Будет дано введение в кратные дзета-значения и очерчен круг вопросов,
относящихся к мотивным аспектам кратных дзета-значений. В течение
семестра планируется разобрать доказательство теоремы
Гончарова-Терасома и недавней теоремы Брауна (см.
http://www.arithgeo.ethz.ch/alpbach2012). Также слушателям будут
розданы темы докладов.
Начиная с понедельника 24 сентября, планируется изучать
значения мультидзет по мотивам конференции в ETH
(http://www.arithgeo.ethz.ch/alpbach2012)
Докладчик: А. Сошников (UCDavis, University of
California) НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)
Тема: "Central Limit Theorem Type Results
in Random Matrix Ensembles"
In the talk, I will discuss Central Limit Theorem for full and partial
spectral linear statistics in random matrices with independent
entries. Some of the results are joint with Sean O'Rourke (Yale) and
Lingyun Li (UC Davis).
Весна 2012:
Докладчик: Л.Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)
Тема: "Полубесконечная гомологическая
алгебра" (предзащита диссертации)
некоторым алгебраическим объектам, таким как тейтовские (локально
линейно компактные) алгебры Ли или локально компактные вполне несвязные
топологические группы, можно сопоставить теории (ко)гомологий,
занумерованные
всеми целыми числами и представляющие собой "смесь" гомологий вдоль одной
группы переменных и когомологий вдоль другой. В наибольшей ныне известной
общности, такие двусторонние производные функторы сопоставляются
ассоциативным полуалгебрам, т.е. алгебрам над коалгебрами или кокольцами.
Докладчик: К. Куюмжиян (Лаборатория алгебраической геометрии НИУ ВШЭ)
Тема: "Нормальность замыканий орбит максимального тора в неприводимых
представлениях простых алгебраических групп" (предзащита диссертации)
Пусть X -- аффинное алгебраическое многообразие с действием
редуктивной группы G. Рассмотрим некоторую G-орбиту и её замыкание.
Если оно нормально, то его очень удобно изучать. Так как любое
G-многообразие допускает замкнутое эквивариантное вложение в
рациональный G-модуль, то логично изучать сразу G-орбиты в линейных
представлениях. Первый результат был получен Костантом, который
показал, что для любой G нуль-конус в присоединённом представлении G
нормален. Далее Х. Крафтом и К. Прочези в 1979-1988 годах был изучен
следующий вопрос: для каких простых групп замыкания всех орбит в
присоединённом модуле нормальны? Этот вопрос до конца не изучен.
Рассмотрение действия G на паре пространств приводит нас к следующей
задаче. Зафиксируем в G максимальный тор T и будем искать такие
неприводимые G-модули V, для которых для любого v из V замыкание
орбиты Tv нормально. Для одной отдельно взятой орбиты Tv на данный
вопрос есть простой комбинаторный ответ -- насыщенность
соответствующего множества весов. В работах (Б+К, К, К) найдены все
такие пары (G,V), для которых замыкания всех T-орбит нормальны. В
решении использован критерий для одной T-орбиты и строение множеств
весов неприводимых представлений.
Кроме того, на следующей неделе во вторник, 3 апреля в НИУ ВШЭ (ауд.
317-319) состоится первая лекция мини-курса И. Фесенко <<Дзета функции
арифметических поверхностей>>.
5-6 апреля (четверг-пятница) в НМУ будет проходить мини-конференция
<<Арифметические дни>>. Подробная информация о конференции и расписание
доступны на сайте:
http://www.mccme.ru/poncelet/2012arithmdays/program.html
Докладчик: Л.Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)
Тема: "Высшие регуляторы
циклотомических полей"
В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших
регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с
помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.
Докладчик: М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)
Тема: "Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора II"
Докладчик: М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)
Тема: "Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора"
Докладчик: С. Горчинский (МИАН)
Тема: "Структуры Ходжа на фундаментальной группе и полилогарифмы"
Будет рассказано о том, как теория итерированных интегралов позволяет
строить структуру Ходжа на фундаментальной группе комплексных
алгебраических многообразий. Будет объяснен подход к полилогарифмом с
точки зрения этих конструкции.
Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ)
Тема: "Классические полилогарифмы II"
Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ)
Тема: "Классические полилогарифмы"
Я расскажу как полилогарифмы связаны с регулятором Бореля.
Докладчик: С. Горчинский (МИАН)
Тема: "Специальные значения дзета-функции и регуляторы для числовых полей"
Специальные значения дзета-функции и регуляторы для числовых полей
Будет рассказано, каким образом специальные значения дзета-функции
связаны с регуляторами для числовых полей. Необходимые конструкции из
докладов предыдущего семестра будут напомнены.
Докладчик: А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)
Тема: "Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова" II
Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических
групп S(n) при посте n?
Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство"
представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более
формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм
размерности неприводимого представления симметрической группы, после
естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По
аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации
Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры
Планшереля.
В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с
сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.
Докладчик: А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)
Тема: "Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова"
Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических
групп S(n) при посте n?
Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство"
представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более
формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм
размерности неприводимого представления симметрической группы, после
естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По
аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации
Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры
Планшереля.
Осень 2011:
Докладчик: А. Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)
Тема: "Меры Тамагавы и теорема Бореля"
В докладе будет дано определение меры Тамагавы для алгебраических
групп. Затем мы посчитаем число Тамагавы для случая группы элементов с
нормой один в алгебре с делением над числовым полем. Этот пример,
во-первых, служит иллюстрацией к общей гипотезе Вейля о числах
Тамагавы (теорема Коттвица), а, во-вторых, является ключевым элементом
доказательства теоремы Бореля о специальных значениях дзета-функций.
Докладчик: В. Жгун (ИСА
РАН, Лаборатория Poncelet)
Тема: "Когомологии арифметических групп" 2
В докладе будет рассказано о теореме Бореля о когомологиях арифметических групп.
В частности, я расскажу об основном инструменте, использованном Борелем: о
компактификации Бореля-Серра факторов симметрических пространств отрицательной
кривизны по арифметичсеким подгруппам.
Докладчик: В. Жгун (ИСА
РАН, Лаборатория Poncelet)
Тема: "Когомологии арифметических групп"
В докладе будет рассказано о теореме Бореля о когомологиях арифметических групп.
В частности, я расскажу об основном инструменте, использованном Борелем: о
компактификации Бореля-Серра факторов симметрических пространств отрицательной
кривизны по арифметичсеким подгруппам.
Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ РАН)
Тема: "Регулятор Бореля" (продолжение)
Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ РАН)
Тема: "Регулятор Бореля"
Докладчик: С. Горчинский (Математический Институт им. Стеклова
РАН)
Тема: про "Регуляторы"
Будет сделано общее введение в регуляторы Бейлинсона.
Регуляторы - это отображения из алгебраических инвариантов
арифметических схем, а именно, из алгебраических К-групп, в
аналитические инварианты соответствующих многообразий над полем
вещественных чисел, а именно, в когомологии Делиня-Бейлинсона.
Гипотетически регуляторы являются вложениями по модулю кручения, а их
образы определяют решетки, кообъемы которых соответствуют специальным
значениям дзета-функций исходных арифметических схем. В дальнейшем
предполагается серия докладов участников семинара про теорему Бореля о
регуляторах числовых полей.
Докладчик: М. Мазо
Тема: Ранги групп Морделла-Вейля некоторых якобианов над
функциональными полями (по статье Д. Ульмера arXiv:1002.3310v3)
Пусть $C$ и $D$ - две гладкие неприводимые проектиные
кривые на полем $k$, $f$ и $g$ - рациональные функции на $C$ и $D$.
Рассмотрим подмногообразие $Y$ в $C\times D\times Speck(t)$, заданное
уравнением $f-tg=0$. При некоторых предположениях об $f$ и $g$ $Y$ -
неприводимая кривая над $k(t)$. Пусть $J$ - якобиан гладкой модели
$Y$. В докладе будет рассказана формула, связывающая ранги групп
Морделла-Вейля $J$ над полями $\bar{k}(t^{1/d})$ с группами
гомоморфизмов между якобианами накрытий $C$ и $D$.
