На главную страницу НМУ

Ренат Абугалиев, Родион Деев, Богдан Завьялов

Группы Чжоу

Студенческий исследовательский семинар

На этом семинаре мы хотим узнать получше такой загадочный объект, как группа Чжоу алгебраического многообразия. Мы разберём классические и современные результаты по этой теме, а также открытые вопросы и гипотезы. Пререквизиты: нужно знать основы алгебраической геометрии, и неплохо бы что-нибудь понимать про теорию Ходжа.

Примерная программа:

  1. Группа Чжоу. Определение и основные свойства.

  2. Пересечение.

  3. Примеры: проективные расслоения, раздутия, гиперповерхности малых степеней.

  4. Конечномерность. Теорема Ройтмана о конечномерности.

  5. Теорема Ройтмана о кручении.

  6. Конструкция Блоха-Сриниваса.

  7. Теорема Мамфорда.

  8. Группа Гриффитса.

  9. Гипотеза Блоха и доказательство её в некоторых случаях.

  10. Гипотеза Блоха-Бейлинсона и её следствия.

  11. Гипотетические фильтрации.

  12. Случай абелевых многообразий.

Литература:

У. Фултон "Теория пересечений",

К. Вуазен "Теория Ходжа и комплексная геометрия" (том 2).


Rambler's Top100