На главную страницу НМУ

Антон Андреевич Айзенберг

Топология, 3 семестр (весна 2016/2017 уч.г)

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf]

Программа курса:

  1. Повторение и дополнение:
    Умножение в когомологиях. Топологические и гладкие многообразия с краем и без края, ориентируемость, фундаментальный класс. Двойственность Пуанкаре и ее обобщения. G-расслоения, главные G-расслоения, универсальное расслоение. Векторные расслоения и функториальные конструкции от векторных расслоений. Касательные и нормальные расслоения.

  2. Когомологии групп. Кольцо характеристических классов.

  3. Когомологии бесконечномерных грассманианов. Характеристические классы Черна и Штифеля-Уитни.

  4. Приложения: существование алгебр с делением, погружения вещественных проективных пространств, теорема Борсука-Улама. Когомологии конечномерных грассманианов и многообразий флагов.

  5. Числа Штифеля-Уитни. Теорема Понтрягина и теорема Тома.

  6. Классы Понтрягина.

  7. Класс Эйлера (и сопутствующие построения: класс Тома, гомоморфизм Гизина).

  8. Характеристические числа Черна и Понтрягина.

  9. Кольцо кобордизмов. Построение инвариантов гладких многообразий при помощи формальных рядов.

  10. Сигнатура замкнутого многообразия. Теорема Хирцебруха о сигнатуре и некоторые ее следствия.

  11. К-теория. Характер Черна.

  12. (*) К-теория и кобордизмы как обобщенные теории когомологий.

  13. Введение в спектральные последовательности (возможно, это будет рассказано вначале, чтобы вывести часть стандартных результатов из общей техники). Спектральная последовательность Серра, Зимана, Майера-Вьеториса. Расслоения со стягиваемым тотальным пространством: трансгрессия в спектральной последовательности.

  14. (*) Введение в эквивариантную топологию, эквивариантные когомологии.

Rambler's Top100