На главную страницу НМУ

Антон Андреевич Айзенберг

Топология, 3 семестр (весна 2016/2017 уч.г)

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf|Листок 12 .pdf]

Конспект лекций (Lecture notes).pdf

[Лекции (20_05_2017).pdf] Экзамен I .pdf

Программа курса:

1. Повторение и дополнение:
   Умножение в когомологиях. Топологические и гладкие многообразия с краем и без края, ориентируемость, фундаментальный класс. Двойственность Пуанкаре и ее обобщения. G-расслоения, главные G-расслоения, универсальное расслоение. Векторные расслоения и функториальные конструкции от векторных расслоений. Касательные и нормальные расслоения.

2. Когомологии групп. Кольцо характеристических классов.

3. Когомологии бесконечномерных грассманианов. Характеристические классы Черна и Штифеля-Уитни.

4. Приложения: существование алгебр с делением, погружения вещественных проективных пространств, теорема Борсука-Улама. Когомологии конечномерных грассманианов и многообразий флагов.

5. Числа Штифеля-Уитни. Теорема Понтрягина и теорема Тома.

6. Классы Понтрягина.

7. Класс Эйлера (и сопутствующие построения: класс Тома, гомоморфизм Гизина).

8. Характеристические числа Черна и Понтрягина.

9. Кольцо кобордизмов. Построение инвариантов гладких многообразий при помощи формальных рядов.

10. Сигнатура замкнутого многообразия. Теорема Хирцебруха о сигнатуре и некоторые ее следствия.

11. К-теория. Характер Черна.

12. (*) К-теория и кобордизмы как обобщенные теории когомологий.

13. Введение в спектральные последовательности (возможно, это будет рассказано вначале, чтобы вывести часть стандартных результатов из общей техники). Спектральная последовательность Серра, Зимана, Майера-Вьеториса. Расслоения со стягиваемым тотальным пространством: трансгрессия в спектральной последовательности.

14. (*) Введение в эквивариантную топологию, эквивариантные когомологии.