На главную страницу НМУ

Петр Евгеньевич Пушкарь

Введение в симплектическую и контактную геометрии

Примерная программа (список тем):

Симплектическая часть:
Симплектическая линейная алгебра. Лагранжев грассманиан. Симплектические многообразия. Теорема Дарбу. Гамильтоновы поля. Лагранжева редукция. Теорема Арнольда Лиувилля. Индекс Маслова, теоремы Штурма-Арнольда. Производящие семейства. Лежандровы особенности (начало). Гипотеза Арнольда о лагранжевых пересечениях и неподвижных точках симплектоморфизмов. Отображение моментов и Теорема Атьи-Гийемина-Стейнберга.

Контакная часть:
Контактная структура. Контактная теорема Дарбу. Геометрия дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и геометрия гиперповерхности в контактном многообразии. Лежандровы многообразия. Лежандровы особенности (начала).


Rambler's Top100