Алексей Викторович Пенской

Комплексно-аналитические многообразия и голоморфные векторные расслоения - II

Планируется рассказать о комплексно-аналитических многообразиях и голоморфных векторных расслоениях с точки зрения дифференциальной геометрии. Изложение будет в основном опираться на книгу Уэллса "Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях".

Программа курса

Голоморфные линейные расслоения и дивизоры.
Гармоническая теория на компактных многообразиях.
Теорема Ходжа о разложении на компактных кэлеровых многообразиях.
Билинейные соотношения Ходжа-Римана на кэлеровых многообразиях.
Многообразия Ходжа.
Теорема Кодаиры о вложении.
Теорема Атьи-Зингера об индексе (без доказательства) и теорема Римана-Роха-Хирцебруха.