На главную страницу НМУ

Mихаил Берштейн

Введение в теорию групп

ФОПФ МФТИ спецкурс.

Программа курса

  1. Группа перестановок.

  2. Абстрактные группы. Действие группы на множестве.

  3. Порядок элемента. Смежные классы. Теорема Лагранжа.

  4. Изоморфизм групп. Прямое произведение групп.

  5. Классы сопряженности. Описания классов сопряженности для группы Sn.

    6. Часть 2

  6. Гомоморфизм групп. Коммутант группы.

  7. Представления групп. Прямая сумма представлений. Неприводимые представления.

  8. Характеры представлений.

  9. Тензорное произведение векторных пространств. Ограничение представления на подгруппу.

    10. Часть 3

  10. Многообразия. Задание многообразия уравнениями. Касательное пространство.

  11. Группы Ли. Алгебры Ли. Касательное пространство к единице является алгеброй Ли. Экспоненциальное отображение.

  12. Изоморфизм алгебр Ли so(3), su(2) и R3.

  13. Представление групп Ли. Представления алгебр Ли.

  14. Неприводимые представления алгебры su(2). Представления групп SU(2) и SO(3). Спин.

  15. Характеры представлений групп Ли. Коэффициенты Клебша-Гордона.