На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

Комбинаторика

Спецкурс с семинарами (семинары -- совместно с Г.А.Мерзоном)

Курс рассчитан на студентов 1-2 курса.

Цель курса - собрать воедино сюжеты из комбинаторики, которые входят в джентльменский набор математика, но при этом часто проваливаются в щели между различными курсами (алгебры, анализа, дискретной математики...)

Листки (Exercise sheets).pdf

[ Листок 1.pdf | Листок 2.pdf ]

Предварительная и приблизительная программа курса:

Производящие функции, действия над ними. Рациональные производящие функции и линейные рекурренты;

Числа Каталана, Шредера и Моцкина;

q-треугольник Паскаля и q-биномиальные коэффициенты;

Производящая функция Эйлера для диаграмм Юнга. Пентагональная теорема Эйлера и тройное тождество Якоби.

Производящие функции Дирихле. Обращение дзета-функции Римана.

Обращение Лагранжа.

Треугольник Бернулли-Эйлера и суммы степеней.

Частично упорядоченные множества. Функция Мебиуса, обращение Мебиуса.

Теорема Линдстрема-Гесселя-Вьенно. Определитель как сумма по непересекающимся путям.

Матричные тождества: формулы Бине-Коши, тождество Льюиса Кэрролла.

Число паросочетаний планарного графа как пфаффиан матрицы смежности.

Матричная теорема о деревьях. Теорема Кирхгофа.

Rambler's Top100