На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий

Спецсеминар (совместно с Лабораторией алгебраической топологии и её приложений ФКН ВШЭ)

Семинар проходит по понедельникам 17:30-19:10, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.

Видеозаписи спецсеминара


ОСЕНЬ 2023

В осеннем семестре 2023 занятия семинара начнутся 18 сентября. ВЕСНА 2023


29 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Д.А. Цыганков
Тема: Кольца когомологий гиперболических многообразий типа Лёбелля

Аннотация:
При помощи склеек компактных многогранников, которые допускают реализацию с прямыми углами в пространстве Лобачевского, получаются многообразия типа Лёбелля. Они являются факторами вещественных момент-угол многообразий по свободному действию группы (Z_2)^k. Я расскажу, что происходит в случае склейки некомпактных (часть вершин на абсолюте) многогранников конечного объёма с прямыми углами в L^n: 1)Многообразия типа Лёбелля гомотопически эквивалентны фактору R_{K_P}/H, где K_P нерв-комплекс многогранника P — это тот же многогранник, из копий которого клеилось многообразие; Н изоморфно (Z_2)^k. Можно представить многообразие типа Лёбелля в виде гомотопического копредела некоторой диаграммы, а затем связать такое представление с категорными свойствами R_{K_P}. 2)Эффективно (как факторкольцо многочленов по идеалу) вычислены кольца Z_2-когомологий многообразий типа Лёбелля в случае, когда свободно действующий тор H имеет максимально возможную размерность (аналог малых накрытий), а у P либо одна идеальная вершина, либо все идеальны. 3)Если идеальная вершина не одна и идеальны не все вершины, то удается посчитать кольцо Z_2-когомологий лишь у многообразия, из которого удалили некоторое (известное) количество точек — эти сложности возникают потому, что в таком случае нет Коэн-Маколеевости нерв-комплекса K_Р


22 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Ф.Е. Вылегжанин
Тема: Высшие операции в когомологиях пространств с действием тора
(часть II)

Аннотация:
Пусть тор T непрерывно действует на топологическом пространстве X. "Прокручивания вдоль координатных окружностей" задают набор дифференцирований на коцепном комплексе для X. Это позволяет построить ряд высших когомологических операций в когомологиях X. Горески, Коттвиц и Макферсон связали эти операции с дифференциалами в спектральной последовательности расслоения X -> X_T -> BT. Таким образом, они являются препятствиями к эквивариантной формальности.

Я дам обзор результатов Горески,Коттвица,МакФерсона и Франца (для произвольных действий), а также Амелотта,Бриггса (для стандартного действия тора на момент-угол комплексе). Также я объясню связь с двойными когомологиями момент-угол комплексов в смысле Лимонченко,Панова,Сонга,Стэнли


15 мая 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Ф.Е. Вылегжанин
Тема: Высшие операции в когомологиях пространств с действием тора

Аннотация:
Пусть тор T непрерывно действует на топологическом пространстве X. "Прокручивания вдоль координатных окружностей" задают набор дифференцирований на коцепном комплексе для X. Это позволяет построить ряд высших когомологических операций в когомологиях X. Горески, Коттвиц и Макферсон связали эти операции с дифференциалами в спектральной последовательности расслоения X -> X_T -> BT. Таким образом, они являются препятствиями к эквивариантной формальности.

Я дам обзор результатов Горески,Коттвица,МакФерсона и Франца (для произвольных действий), а также Амелотта,Бриггса (для стандартного действия тора на момент-угол комплексе). Также я объясню связь с двойными когомологиями момент-угол комплексов в смысле Лимонченко,Панова,Сонга,Стэнли


17 апреля 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Г.С. Черных
Тема: SU-многообразия с действием окружности, с_1-сферические бордизмы и род Кричевера

Аннотация:
Я расскажу о маломерных образующих SU-бордизмов с действием тора, образующих в с_1-сферических бордизмах и их связи с родом Кричевера.


3 апреля 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: В.А. Грауман
Тема: A_∞-обогащения спектральных последовательностей

Аннотация:
Классическая теорема Кадеишвили утверждает существование структуры A_∞-алгебры на когомологиях H(A) DG-алгебры A такой, что A становится A_∞-квазиизоморфной H(A) с этой структурой. Так как в мульпликативных спектральных последовательностях при переходе от одного листа к последующему берутся когомологии DG-алгебр, возникает естественный вопрос о взаимосвязи спектральных последовательностей с высшими гомотопическими структурами. В литературе эта проблема получила относительно скромное внимание. Первая конструкция подобного рода была рассмотрена С. В. Лапиным, однако он не дал никакого строгого определения A_∞-обогащений. Оно позднее было разработано в работе E. Herscovich, " A_∞-algebras, spectral sequences and exact couples" на основе биградуированных деформаций A_∞-алгебр. В докладе будет дан обзор этой работы. В качестве основного примера A_∞-обогащений, как показал Herscovich, выступают последовательности, ассоциированные с фильтрованными A_∞-алгебрами.


27 марта 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Т.Е. Панов
Тема: Двойные когомологии момент-угол-комплексов, биградуированные бар-коды и стабильность

Аннотация:
Я расскажу о совместном проекте с A.Bahri, И.Лимонченко, J.Song и D.Stanley.

В докладе мы обсудим модули устойчивости (persistence modules), происходящие из двойных гомологий и их свойства стабильности.

На биградуированных когомологиях момент-угол-комплекса Z_K имеется структура коцепного комплекса CH*(Z_K), получаемая введением нового дифференциала d' в разложении Хохстера Tor-алгебры кольца граней симплициального комплекса K. Когомологии комплекса CH*(Z_K) называются двойными когомологиями, HH*(Z_K). Их можно отождествить со вторыми двойными когомологиями бикомплекса, получаемого введением второго дифферениала d' в комплекс Косюля кольца граней K.

Двойные гомологии HH*(Z_K) также представляют интерес с точки зрения устойчивых гомологий и других модулей устойчивости (persistence modules) в топологическом анализе данных. Двойные устойчивые гомологии и соответствующие им биградуированные бар-коды обладают свойством устойчивости отностительно метрики Громова-Хаусдорффа и метрики Вассерштейна на бар-кодах, в отличие от обычных биградуированных устойчивых гомологий момент-угол-комплексов.


20 марта семинара НЕ будет, следующий семинар БУДЕТ 27 марта.


13 марта 2023 (понедельник), 17:30, ОЧНО в ауд.310 и дистанционно.
Докладчик: Т.Е. Панов
Тема: Двойные когомологии момент-угол-комплексов, биградуированные бар-коды и стабильность

Аннотация:
Я расскажу о совместном проекте с A.Bahri, И.Лимонченко, J.Song и D.Stanley.

На биградуированных когомологиях момент-угол-комплекса Z_K имеется структура коцепного комплекса CH*(Z_K), получаемая введением нового дифференциала d' в разложении Хохстера Tor-алгебры кольца граней симплициального комплекса K. Когомологии комплекса CH*(Z_K) называются двойными когомологиями, HH*(Z_K). Их можно отождествить со вторыми двойными когомологиями бикомплекса, получаемого введением второго дифферениала d' в комплекс Косюля кольца граней K.

Двойные гомологии HH*(Z_K) также представляют интерес с точки зрения устойчивых гомологий и других модулей устойчивости (persistence modules) в топологическом анализе данных. Двойные устойчивые гомологии и соответствующие им биградуированные бар-коды обладают свойством устойчивости отностительно метрики Громова-Хаусдорффа и метрики Вассерштейна на бар-кодах, в отличие от обычных биградуированных устойчивых гомологий момент-угол-комплексов. Об этом пойдёт речь во второй части доклада.