На главную страницу НМУ

Алгебраические дифференциальные уравнения (весна 1998)

М.З.Ровинский

Курс посвящен системам линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. Одна из целей - найти условия, при которых такие системы имеют алгевраические решения.

Гипотеза Гротендика о $p$-кривизне дает некоторое необходимое и достаточное условие для существования фундаментальной системы алгебраических решений в терминах полей положительных характеристик, которое нетрудно проверить.

Основные источники: N.Katz, Rigid Local Systems;
Exponential sums and differential equations
F.Beukers, G.Heckman, Monodromy of the hypergeometric function $_nF_{n-1}$.

Приблизительный план

1. Дифференциальные поля и теория Галуа.
2. $p$-кривизна дифференциального уравнения и его алгебраические решения.
3. Алгебраические решения гипергеометрических уравнений.
4. Геометрическая интерпретация жестких систем, связность Гаусса-Манина.
5. Доказательство гипотезы о $p$-кривизне в жестком случае.