1. Язык первого порядка. Алгебраическая система. Истинность и общезначимость. Теория первого порядка. Модель теории.
2. Классическое исчисление предикатов. Теорема Геделя о полноте. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности ее применения.
3. Изоморфизм и элементарная эквивалентность моделей. Полные теории.
4. Категоричность в мощности. Признак полноты Лося-Вота. Полнота теории неограниченного плотного линейного порядка.
5. Разрешимость конечно аксиоматизируемой полной теории. Элиминация кванторов.
6. Конечная игра Эренфойхта на паре моделей. Выигрывающая стратегия. Теорема Гейла-Стюарта для конечных игр.
7. n-эквивалентность моделей. Критерий n-эквивалентности конечных линейных порядков. Полнота теории неограниченных дискретных линейных порядков.
8. Кванторный ранг первопорядковой формулы. Признак элементарной эквивалентности моделей.
9. Игры Эренфойхта и разрешающие процедуры. Верхняя оценка сложности теории сложения натуральных чисел.
10. Число счетных моделей. Счетно-насыщенные и счетно атомные модели.
11. Модельная полнота. Критерий Робинсона. Модельное пополнение. Разрешимость теории алгебраически замкнутых полей. Теорема Гильберта о нулях.
12. Элиминация кванторов для вещественно замкнутых полей. Теорема Артина-Шрайера о представлении рациональных функций в виде суммы квадратов.
13. Разрешимость элементарной геометрии Тарского.
14. Ультрапроизведения. Теорема Лося. Критерий аксиоматизируемости класса моделей.
15. Гензелевы нормированные поля. Теорема Акса-Кочена-Ершова о разрешимости поля p-адических чисел. Элиминация кванторов в полях p-адических чисел. Доказательство гипотезы Артина о нулях многочленов в полях p-адических чисел.
16. Теорема Акса о разрешимости теории конечных полей.
17. Неразрешимые теории полей.
