Длинные циклы в (a,b,c,d,...)-перестановках и структура случайных поверхностей в клеточку: новая жизнь старой задачи Арнольда
Аннотация:
Согласно Владимиру Игоревичу, один из первых циклов «Задач Арнольда», сформулированных им на семинаре в 1958 году, касался перекладываний трех отрезков. Одна из задач была воспроизведена Арнольдом на семинаре в 2002 году. Звучала она так. «Разобьем множество {1,2,3,...,N} на три непустых подмножества A={1,2,...,m}, B={m+1,...m+n}, и C={m+n+1,...,N}, где m и n – натуральные числа, такие что m+n меньше N. abc-перестановка переставляет числа {1,2,3,...,N} в порядке (C,B,A), то есть сначала последовательно появляются все числа из подмножества C, после них последовательно появляются числа из подмножества B, а замыкают перестановку последовательно идущие числа из подмножества A. Рассмотрим все abc-перестановки из N элементов и устремим N к бесконечности. Какова асимптотическая доля циклических перестановок среди всех abc-перестановок?» Ответ 6/π2 был найден Игорем Паком и Амандой Рэдлих в 2007 году.
А каков будет ответ, если разрезать интервал {1,2,3,...,N} больше чем на три подмножества A,B,C,D,... и переставлять эти подмножества как блоки последовательных целых чисел, используя фиксированную перестановку букв A,B,C,D,...? Я расскажу, как решается эта задача в общем случае, свяжу её с геометрией случайных поверхностей в клеточку, и расскажу о недавних результатах, касающихся случайных поверхностей в клеточку высокого рода, полученных совместно Элиз Гужар, Вансаном Делекруа, Петром Зографом и мной.
В 17-30: Кофе-брейк
"p-адическое интегрирование"
Аннотация:
Существует гипотеза, что у производно эквивалентных многообразий над локальным полем p-адические объемы совпадают. В докладе я напомню конструкцию p-адического интеграла, расскажу о применении в геометрии (а именно, докажу теорему Батырева, которая утверждает, что у комплексных гладких проективных бирациональных Калаби-Яу многообразий одинаковые числа Бетти), и докажу гипотезу в случае Абелевых многообразий.
В Дне Арнольда можно участвовать дистанционно:
Тема: День Арнольда - 2021
Время: 15 июн. 2021 03:30 PM Москва
Подключиться к конференции Zoom
https://skoltech-ru.zoom.us/j/97084697333?pwd=dFVKMGxqTVlYUnRIVldmenNobWVJUT09
Идентификатор конференции: 970 8469 7333
Код доступа: 884039
