На главную страницу НМУ

Г.Б.Шабат

Введение в теорию Галуа

Спецкурс предназначен для студентов 2-4 курсов.

Примерная программа

1. Основные идеи теории Галуа. Малые категории Sub(\Gamma) подгрупп группы \Gamma. Эквивалентные им категории. Примеры.
2. Классическая теория Галуа. Расширения полей и их классификация. Сепарабельные и нормальные расширения. Расширения полей Q, F_q, C(t). Стандартные применения: разрешимость уравнений в радикалах, построения циркулем и линейкой.
3. Накрытия линейно связных пространств. Фундаментальные группы и универсальные накрывающие. Примеры. Дополнительные структуры и униформизация. Римановы поверхности и поля мероморфных функций.
4. Картографическая теория Галуа. Картографическая группа и детские рисунки. Обобщения платоновых тел. Визуализация абсолютной группы Галуа Gal(Q) и ее действие на детских рисунках; инварианты этого действия.
5. Дифференциальная теория Галуа. Дифференциальные поля и их расширения. Теория Пикара-Вессио. Эффективные вычисления. Применения.