На главную страницу НМУ

О.В.Шварцман

Алгебра, 1 семестр

План курса

Первая часть

• Комплексные числа
• Кватернионы
• Кватернионы и векторная алгебра
• Гиперкомплексные числа
• n-мерные векторы
• Скалярное произведение.Ортогональность.
• Теорема Фробениуса (немного лишнего: задача о сумме квадратов и теорема Гурвица)

Вторая часть

• Группы подстановок и орбиты
• Подгруппы и фактор-группы
• Абелевы группы
• Нильпотентные и разрешимые группы
• Полупрямое произведение (немного лишнего:любимая конструкция Д.Сулливана -пополнение групп)

Третья часть

• Разложение на простые множители в кольце многочленов
• Китайская теорема об остатках
• Поля
• Основы теории Галуа