На главную страницу НМУ

В.М.Тихомиров (V.M.Tikhomirov)

Дифференциальное и интегральное исчисление, 1 курс, лекции (Calculus, 1st year, lectures)

Записки лекций (Lecture notes)

These notes are continued here.

Gzipped psotscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Глава 1 (60K)|Глава 2 (54K)|Глава 3 (56K)|Глава 4 (49K)|Глава 5 (72K)]

Zipped postscript

[Глава 1 (60K)|Глава 2 (55K)|Глава 3 (57K)|Глава 4 (49K)|Глава 5 (72K)]

Программа курса

1. Поле, упорядоченное и линейно упорядоченное множество. Аксиоматика вещественных чисел. Иррациональность корня из двух.

2. Дедекиндово сечение. Верхняя грань. Равносильность аксиом полноты.

3. Предельная точка. Предел. Множества. Теоремы Кантора о мощностях.

4. Фундаментальная последовательность. Компактность отрезка. Непрерывные функции одного переменного и их свойства

5. Топологические, метрические, векторные пространства. Примеры. Непрерывные функции и отображения и их определения.

6. Компакты в топологических и метрических пространствах. Непрерывный образ компакта. Принцип компактности Вейерштрасса.

7. Компактные множества в Rn. Производная функции одного переменного.

8. Свойства пределов. Классические пределы.

9. Ряды. Признаки сходимости.

10. Знаменитые числа: корень из двух, "пи" и e.

11. Полиномы. Теорема Вейерштрасса о приближении.

11. Элементарные функции и связанные с ними процессы.

13. Производные и их исчисления.

14. Интегралы и их исчисление. Формула Ньютона -- Лейбница.

15. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Исследование функций на максимум и минимум.

16. Теорема о суперпозиции. Теорема Коши. Формула Тейлора.

16. Теорема Бэра и следствия из неё.

17. Принцип сжимающих отображений и следствия из него.

18. Нормированные пространства. Производные отображений в нормированных пространствах. Метод Ньютона.

19. Разложение в ряды экспонент и тригонометрических функций.

20. Теорема о неявной функции.


Rambler's Top100