На главную страницу МЦНМО-НМУ
А.Ю.Пирковский
Анализ на многообразиях, 3 семестр
Листки
Postscript
[Листок 1 (151K)|Листок 2 (150K)|Листок 3 (133K)|Листок 4 (197K)
Листок 5 (104K)|Листок 6 (194K)|Листок 7 (148K)|Листок 8 (208K)
Листок 9 (173K)|Листок 10 (196K)|Листок 11 (168K)|Листок 12 (238K)
Листок 13 (113K)]
Zipped postscript
[Листок 1 (38K)|Листок 2 (34K)|Листок 3 (30K)|Листок 4 (47K)
Листок 5 (23K)|Листок 6 (47K)|Листок 7 (34K)|Листок 8 (50K)
Листок 9 (40K)|Листок 10 (46K)|Листок 11 (39K)|Листок 12 (55K)
Листок 13 (27K)]
Экзамен
Postscript
[Экзамен 1 (115K)|Экзамен 2 (125K)]
Zipped postscript
[Экзамен 1 (28K)|Экзамен 2 (30K)]
Краткая программа курса
- Многообразия. Гладкие отображения. Диффеоморфизмы.
Касательные векторы, касательное пространство.
Дифференциал отображения. Подмногообразия. Слабая теорема Уитни.
- Векторные поля, тензорные поля, дифференциальные формы.
Алгебра дифференциальных форм. Действие отображений на
дифференциальные формы. Внешнее дифференцирование.
Связь с классическими операциями grad, rot, div.
Коммутатор векторных полей. Локальная однопараметрическая
группа, порожденная векторным полем. Производная Ли.
Формула гомотопии Картана.
- Коцепные комплексы, морфизмы комплексов, когомологии.
Комплекс де Рама и когомологии де Рама.
Гомотопные отображения многообразий и гомотопные морфизмы
комплексов. Инвариантность индуцированного морфизма в когомологиях
относительно гомотопии. Лемма Пуанкаре. Последовательность
Майера-Виеториса.
- Многообразия с краем. Ориентируемые многообразия. Риманова
метрика и форма объема.
Интегрирование на многообразиях. Общая формула Стокса.
Ее следствия - классические интегральные формулы
(Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса).
- * Распределения векторных подпространств. Теорема Фробениуса.
- * Интеграл Лебега: краткое введение.
* Темы, отмеченные звездочкой, могут быть опущены (частично или полностью)
из-за недостатка времени.
