На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон, О.В.Шварцман, О.К.Шейнман

Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика

В осеннем семестре 2009 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.

Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:

Осень, 2000 Весна, 2001 Осень, 2001 Весна, 2002 Осень, 2002
Весна, 2003 Осень, 2003 Весна, 2004 Осень, 2004 Весна, 2005
Осень, 2005 Весна, 2006 Осень, 2006 Весна, 2007 Осень, 2007
Весна, 2008 Осень, 2008 Весна, 2009

Пятница, 18 декабря 2009, 17.00, ауд. 206

А.Феликсон

Кластерные алгебры конечного мутационного типа

Кластерные алгебры были определены в работах Фока и Гончарова, а также Фомина и Зелевинского. Вскоре была установлена связь между кластерными алгебрами и различными областями математики. В частности, Фомин и Зелевинский показали, что кластерные алгебры конечного типа (т.е. задаваемые конечным числом переменных) соответствуют схемам Дынкина.

В докладе мы обсудим связь между кластерными алгебрами определенного типа и триангуляциями поверхностей, в частности, результаты Фомина, Шапиро и Терстона. Мы построим соответствующую теорию для более общего класса алгебр, а также получим классификацию кластерных алгебр более широкого класса, а именно, алгебр конечного мутационного типа.

Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний.


Пятница, 11 декабря 2009, 17.00, ауд. 206

Е.Горский

Гомологические инварианты узлов

В докладе будет рассказано о нескольких теориях гомологий узлов, их свойствах и взаимосвязях. Гомологии Хегора-Флоера (обобщающие многочлен Александера), построенные П.Ожватом и З.Сабо, строятся методами симплектической топологии и довольно сложно вычисляются в конкретных примерах, но дают, например, точную оценку для рода узла. Гомологии Хованова-Розанского, обобщающие многочлен HOMFLY и sl(N)-инварианты узлов, имеют более комбинаторно-алгебраические конструкции, связанные с теорией бимодулей и матричными факторизациями соответственно. В докладе будет также рассказано о гипотетической конструкции Гукова-Дунфильда-Расмуссена, связывающей все эти теории.


Пятница, 4 декабря 2009, 17.00, ауд. 206

Евгений Смирнов

Исчисление Шуберта и многогранник Гельфанда-Цетлина

Наша цель состоит в интерпретации исчисления Шуберта для многообразия флагов при помощи комбинаторики многогранников. Для этого мы используем понятие кольца Пухликова-Хованского. Это кольцо можно построить по любому выпуклому многограннику; изначально оно было введено для описания кольца когомологий гладкого торического многообразия. Оказывается, что кольцо когомологий многообразия полных флагов может быть отождествлено с кольцом Пухликова-Хованского, построенным по многограннику Гельфанда-Цетлина. Это отождествление даёт новый подход к исчислению Шуберта. Я расскажу о некоторых недавних результатах в этом направлении, полученных совместно с Валентиной Кириченко и Владленом Тимориным.


Пятница, 27 ноября 2009, 17.00, ауд. 206

С.М.Гусейн-Заде

О производящих рядах классов эквивариантных схем Гильберта "жирных точек"

In previous papers there were given formulae for generating series of classes (in the Grothendieck ring $K_0(V_C)$ of complex quasi-projective varieties) of Hilbert schemes of zero-dimensional subschemes on smooth varieties and on orbifolds in terms of certain local data and the, so called, power structure over the ring $K_0(V_C)$. Here we give an analogue of these formulae for equivariant (with respect to an action of a finite group on a smooth variety) Hilbert schemes of zero-dimensional subschemes and compute some local generating series for an action of the cyclic group on a smooth surface. (Joint results with I.Luengo and A.Melle.)


Пятница, 13 ноября 2009, 17.00, ауд. 206

Е.Фейгин

Фробениусовы многообразия, потенциалы Громова-Виттена рода 0 и иерархия КП

В докладе будет рассказано о способе построения решений уравнения WDVV (фробениусовых многообразий), основанном на формализме мульти-компонентных систем Кадомцева-Петвиашвилли. Этот формализм был развит ван де Лёром и оказался тесно связан с конструкцией Гивенталя действия симплектической группы петель на пространстве формальных фробениусовых многообразий. Мы также расскажем о том, как продолжать решения WDVV, выраженные в терминах тау-функций иерархии КП, до потенциала Громова-Виттена в роде ноль (фробениусова многообразия с потомками).

Доклад будет (в основном) основан на работах:

Evgeny Feigin, Johan van de Leur, Sergey Shadrin, Givental symmetries of Frobenius manifolds and multi-component KP tau-functions и Sergey Shadrin, Dimitri Zvonkine, A group action on Losev-Manin cohomological field theories


Пятница, 6 ноября 2009, 17.00, ауд. 206

В. Горин

Комбинаторные и вероятностные аспекты асимпотической теории представлений симметрической группы.

Основной акцент в докладе будет сделан на различных асимптотических свойствах так называемой меры Планшереля на диаграммах Юнга, возникающей при разложении регулярного представления симметрической группы на неприводимые.

В конце, если останется время, я также расскажу о параметрической деформации меры Планшереля, называемой z-мерами. Изучение последних тесно связано с задачей гармонического анализа (разложения естественных представлений) на бесконечной симметрической группе.


Пятница, 30 октября 2009, 17.00, ауд. 206

А.Полищук

Матричные факторизации и квантовая теория особенностей.

Будет обсуждаться алгебраическая конструкция когомологической теории поля, связанной с изолированной особенностью.


Rambler's Top100