На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

(лекции — Е.Ю.Смирнов, семинары — Г.А.Мерзон, Е.Ю.Смирнов и др.)

Алгебра 3

К ВИДЕО

Лекции (Lecture notes. pdf)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 8 .pdf]

Листки (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]

Программа курса:

I. Расширения полей и теория Галуа

1. Расширения полей. Степень расширения. Присоединение корня. Удвоение куба и трисекция угла.
2. Поле разложения. Алгебраические замыкание. Конечные поля.
3. Расширения Галуа и основная теорема теории Галуа.
4. Циклотомические расширения и абелевы расширения. Теорема Абеля.
Формулы для решений уравнений 3 и 4 степени и неразрешимость уравнений 5 степени в радикалах.

II. Начала алгебраической геометрии

5. Аффинные алгебраические многообразия. Теорема Гильберта о базисе.
6. Точки и идеалы. Теорема Гильберта о нулях. Радикал идеала. Спектр кольца.
7. Проективные алгебраические многообразия. Теорема Безу.

Rambler's Top100