На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон, О.В.Шварцман, О.К.Шейнман

Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика

В осеннем семестре 2014 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.

Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:

Осень, 2000 Весна, 2001 Осень, 2001 Весна, 2002 Осень, 2002
Весна, 2003 Осень, 2003 Весна, 2004 Осень, 2004 Весна, 2005
Осень, 2005 Весна, 2006 Осень, 2006 Весна, 2007 Осень, 2007
Весна, 2008 Осень, 2008 Весна, 2009 Осень, 2009 Весна, 2010
Осень, 2010 Весна, 2011 Осень, 2011 Весна, 2012 Осень, 2012
Весна, 2013 Осень, 2013 Весна, 2014


Пятница, 12 декабря 2014, 17:00, ауд. 309

Глеб Кошевой

Обобщенное геометрическое RSK-соответствие

Аннотация:
RSK-соответствие (Robinson-Schensted-Knuth correspondence) это алгоритм, задающий биекцию между неотрицательными целыми матрицами и плоскими разбиениями. Изначально, Шенстед предложил алгоритм, задающий биекцию между перестановками и парами стандартных таблиц Юнга одинаковой формы. Кнут обобщил этот алгоритм с перестановок на неотрицательные целые матрицы и установил биекцию с множеством пар полустандарных таблиц Юнга. Робинсон раньше сделал то же самое. Эта биекция играет важную роль в теории представлений и дает комбинаторные аналоги двойственностей Шура-Вейля и Хоу, имеет непосредственное отношение к мерам Шура, росту полимеров и др. В начале этого века А.Кириллов предложил геометрическое RSK-соответствие, а Науми и Ямада обнаружили, что геометрическое RSK-соответствие тесно связано с дискретными уравнениями Хироты. В нашей работе с В.И.Даниловым мы показали это в терминах октоэдральной рекурсии. В этом году новый интерес с геометрическому RSK возник в контексте функций Уиттекера и характеров геометрических кристаллов. После этого краткого напоминания я расскажу, как определить RSK-соответствие на двойных клетках Брюа алгебр Каца-Муди и связь этого RSK с кластерным изоморфизмом колец функций на этих клетках. Доклад по совместной работе с А.Беренштейном и А.Кирилловым.



Пятница, 5 декабря 2014, 17:00, ауд. 309

С. Оревков

О действии Гурвица на наборах кос из трех нитей

Аннотация:
Это будет доклад о результатах статьи arXiv:1409.4726 и о проблеме алгоритмического распознавания квазиположительных кос. .



Пятница, 28 ноября 2014, 17:00, ауд. 309

С. Меркулов

О действии группы Гротендика-Тейхмюллера на Фробенисуовых алгебрах

Аннотация:
Группа Гротендика-Тейхмюллера --- одна из самых загадочных групп в математикe. Она была введена В. Дринфельдом в контексте теории деформаций Ли биалгебр, и нашла со времением применения в самых разных областях математики, от теории чисел до Пуассоновой геометрии. В совместной работе докладчика с Томасом Уилвахером и Рикардо Кампосом обнаружено гомотопически нетривиальное действие группы Гротендика-Тейхмюллера на Фробениусовых алгебрах и инволютивных Ли биалгебрах --- математических структурах, допускающих обширные приложения в математической физике и алгебраической топологии.



Пятница, 21 ноября 2014, 17:00, ауд. 309

Наталия Гончарук

Род некомпактных листов полиномиальных слоений в CP^2

(по совместной работе с Ю. Кудряшовым)

Аннотация:
Рассмотрим полиномиальное векторное поле в C^2 с комплексным временем:
? = P(x,y),
? = Q(x,y),
P и Q имеют степень n. Его фазовый портрет --- это голоморфное слоение в С^2, каждый лист слоения является (некомпактной) римановой поверхностью. Множество таких слоений мы будем называть ?_n.

В типичном случае замыкание каждого листа --- всё C^2.

Мы доказали, что в ?_n плотны слоения, имеющие лист с большим количеством ручек (порядка n^2/2).

Кроме того, мы доказали, что у слоения с симметрией
P(x,y)=P(-x,y),
Q(x,y) = -Q(-x,y)
в типичном случае все листы имеют бесконечное число ручек.

Я сделаю обзор близких результатов о типичных слоениях из ?_n, и расскажу идеи доказательств наших результатов.



Пятница, 14 ноября 2014, 17:00, ауд. 309

Л. Чехов

Гипергеометрические числа Гурвица, тау функции КП и матричные модели

(based on two recent joint works with J.Ambjorn, NBI, Copemhagen)

Аннотация:
В начале рассматривается матрично-модельное представление для производящей функции чисел морфизмов Белого, чистых морфизмов Белого и двухпрофильных морфизмов Белого. Все эти функции можно переписать в терминах ленточных графов на римановых поверхностях и представить через соответственно эрмитовую одноматричную модель с логарифмической добавкой в потенциал, матричную модель Концевича-Пеннера и обобщенную модель Концевича, что еще раз показывает, что эти модели суть тау функции иерархии КП. Далее эти результаты обобщаются на гипергеометрические числа Гурвица с произвольным (фиксированным) числом $n$ точек ветвления и двумя фиксированными профилями. При некоторых ограничениях на соответствующие производящие функции нам удается представить их в виде специальных цепочек матриц, допускающих решение в терминах топологической рекурсии. В качестве примера рассматривается первый нетривиальный случай $n=4$.



Пятница, 7 ноября 2014, 17:00, ауд. 309

В.М.Бухштабер

Функциональные уравнения и жесткие эквивариантные роды Хирцебруха

Аннотация:
В первой части доклада мы обсудим, так называемые, интегрируемые функциональные уравнения, т.е. допускающие общие аналитические решения. Такие уравнения возникают в различных областях математики. Во второй части в центре внимания будут функциональные уравнения, соответствующие локализациям эквивариантных родов Хирцебруха. Мы обсудим функциональные уравнения задающие роды Хирцебруха жесткие на однородных пространствах компактных групп Ли. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.



Пятница, 24 октября 2014, 17:00, ауд. 309

С.Гусейн-Заде

Некоторые двойственности для обратимых многочленов

Аннотация:
Похоже, что "странная двойственность" Арнольда на множестве исключительных унимодальных особенностей была первым наблюдением эффекта, который теперь называется зеркальной симметрией. Изначально эта двойственность формулировалась в терминах чисел Габриэлова и Долгачева особенностей. Характеристические многочлены операторов монодромии двойственных особенностей связаны между собой, так называемой, двойственностью Саито. Обобщением двойственности Арнольда является двойственность Берглунда-Хюбша-Хеннингсона (Berglund-H?bsch-Henningson) между, так называемыми, обратимыми многочленами. (Обратимый многочлен - это квазиоднородный многочлен от n переменных, содержащий ровно n мономов и такой, что веса его переменных определяются однозначно. Последнее означает, что матрица степеней переменных в мономах невырождена.) В работах Берглунда, Хюбша и Хеннингсона эти многочлены возникали как суперпотенциалы в зеркально симметричных моделях Ландау-Гинзбурга. В "орбифолдной постановке" (Берглунда-Хюбша-Хеннингсона) эта двойственность ставит в соответствие паре, состоящей из обратимого многочлена и некоторой (конечной, абелевой) группе его симметрий, некоторую двойственную пару. Будет рассказано о некоторых двойственностях связанных с действиями групп симметрий на слоях Милнора обратимых многочленов (т.е. их неособых множествах уровня). Они включают совпадение некоторых инвариантов орбифолдного типа и эквивариантную версию двойственности Саито.

Доклад основан на совместных работах с В.Эбелингом.
(Сокращенная версия того же доклада будет сделана утром того же дня на конференции в Сколково.)



Пятница, 10 октября 2014, 17:00, ауд. 309

Г.Б. Шабат

О геометрии решений Тода-Хитчина уравнений Эйнштейна

Аннотация:
В работе 1995 года Н. Хитчин с помощью твисторных методов построил новые решения уравнений Эйнштейна. Он опирался на результаты К.Тода, который годом раньше показал, что антиавтодуальные эйнштейновы SU(2)-инвариантные метрики на 4-мерных многообразиях при некоторых дополнительных условиях сводятся к уравнению Пенлеве-6 на независимую переменную, параметризующую SU(2)-орбиты. Свои решения Хитчин выразил весьма громоздкими формулами в терминах тета-функций; связь с геометрией семейств эллиптических кривых тогда не была им прояснена. Однако для случая алгебраических решений Пенлеве-6 эта связь Хитчиным же была вскрыта в работе 2004 года и оказалась выразимой в терминах теоремы Понселе о замыкании. В докладе соответствующее изомонодромное семейство будет предъявлено в простейшем случае, в котором роль пространства твисторов играет проективизация пространства кубических многочленов. Совокупность упомянутых (и некоторых других) идей и конструкций указывает на существование класса Эйнштейновых многообразий, имеющих арифметическую природу и полностью описываемых детскими рисунками. Возможно, в заключение удастся обсудить некоторые физические спекуляции, связанные с этими многообразиями.



Пятница, 3 октября 2014, 17:00, ауд. 309

А. Михайлов

Условия интегрируемости для конечно-разностных уравнений

Аннотация:
Мы обсудим концепции симметрии, ко-симметрии, законов сохранения и формальных операторов рекурсии. Будет выведен ряд необходимых условий интегрируемости. Он приводит к интересным и пока нерешенным проблемам разностной алгебры.



Пятница, 19 сентября 2014, 17:20, ауд. 309

А. Буфетов

КВАЗИ-СИММЕТРИИ ДЕТЕРМИНАНТНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

Аннотация:
В докладе будет доказано, что классический синус-процесс Дайсона и, более общо, процесс, отвечающий проектору с интегрируемым ядром, квази-инвариантен относительно группы диффеоморфизмов прямой с компактным носителем. Доклад основан на препринте http://arxiv.org/pdf/1409.2068v1.pdf



Пятница, 12 сентября 2014, 17:00, ауд. 303

М.Э.Казарян

"Симплектическая геометрия топологической рекурсии"

Аннотация:
Под статсуммой (partition function) в широком смысле в математической физике часто подразумевают произвольный формальный степенной ряд, обычно от бесконечного числа переменных. Коэффициенты этого ряда могут иметь физический, комбинаторный, или агебро-геометрический смысл. Мы рассмотрим класс таких рядов, объединенных тем свойством, что для них выполняются так называемые соотношения топологической рекурсии (по Чехову-Эйнару-Орантену). Этот класс рядов включает в себе, в частности, всевозможные потенциалы Гроова-Виттена. В докладе мы попытаемся описать геометрию, стоящую за формальными манипуляциями топологической рекурсии. Оказывается, пространство рассматриваемых рядов параметризуется точками бесконечномерного лагранжева грассманиана. Отсюда следует, что это пространство обладает большой группой симметрии: на нем действует бесконечномерная симплектическая группа. Действие этой группы продолжает действие Гивенталя на пространстве формальных потенциалов Громова-Виттена.


Rambler's Top100