Михаил Борисович Скопенков и Аркадий Борисович Скопенков

Топология-2

Программа курса:

Погружения. Классификация погружений окружности в плоскость.
Все отображения окружности в сферу гомотопны. Квадрат и куб не гомеоморфны.
Определение поверхности. Критерий Эйлера-Пуанкаре существования ненулевого касательного векторного поля на поверхности.
Гомологии и форма пересечений двумерного многообразия. Вычисления. Применения. Первый класс Штифеля-Уитни.
Степень отображения. Теорема Брауэра о неподвижной точке и другие применения. Теорема об инвариантности области.* Гомотопическая классификация отображений сферы в себя.
Векторные поля на многомерных поверхностях. Критерий Хопфа существования ненулевого касательного векторного поля на поверхности.
Все отображения сферы в окружность гомотопны.* Целочисленный коэффициент зацепления. Отображение Хопфа. Инвариант Хопфа*.
Трехмерные симплициальные комплексы. Трехмерные многообразия. Клеточные разбиения. Гомологии трехмерных многообразий.
Фундаментальная группа. Накрытия. Вычисление фундаментальной группы 'клеточного пространства' с единственной вершиной (без доказательства). Теорема о симплициальной аппроксимации (без доказательства).
Разветвленные накрытия*. Формула Римана-Гурвица.* Применения.*
Гомотопические группы. Вычисление при помощи накрытий. Точная последовательность расслоения.*
Наборы векторных полей на трехмерных многообразиях.* Теорема Штифеля о параллелизуемости.*
Наборы векторных полей на многообразиях.* Гомологии и форма пересечений.*