Аффинные алгебры Каца-Муди являются одним из самых известных и хорошо изученных классов бесконечномерных алгебр Ли. Пристальный интерес к их структурной теории и теории представлений связан как с красотой и важностью самой теории, так и с разнообразными приложениями в теории чисел, алгебраической геометрии, квантовой теории поля. Например, характеры интегрируемых представлений аффинных алгебр выражаются в терминах тэта-функций, а сами пространства представлений описывают квантовую теорию Весса-Зумино-Виттена. С алгебро-геометрической точки зрения, важнейшую роль играют аффинные многообразия флагов, возникающие, в частности, при изучении расслоений на алгебраических кривых.
Наш курс будет посвящён изучению различных аспектов теории аффинных алгебр Каца-Муди. Мы планируем обсудить основные результаты структурной теории и теории представлений. Большое внимание будет уделено изучению приложений в различных областях математики и математической физики.