На главную страницу НМУ

Михаил Юрьевич Лашкевич

Общая теория относительности

Программа курса

0. Геометрия и физика специальной теории относительности (повторение)
  1. Невырожденная симметричная форма в линейном пространстве и сигнатура.
  2. Метрика на аффинном пространстве, индексные и безындексные обозначения.
  3. Принцип наименьшего действия для частиц и полей.

1. Геометрия псевдориманова пространства-времени
  1. Связность, параллельный перенос и геодезические.
  2. Метрика и связность Леви-Чивиты.

2. Движение частицы в искривленном пространстве-времени
  1. Принцип наименьшего действия для частицы в гравитационном поле.
  2. Разные формы уравнения движения для частицы: уравнения Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона-Якоби.

3. Уравнения гравитационного поля
  1. Тензор энергии-импульса материи.
  2. Действие Эйнштейна-Гильберта и уравнения Эйнштейна.

4. Законы сохранения в ОТО
  1. Формальное обращение в нуль энергии и импульса материи и гравитации.
  2. Псевдотензор энергии-импульса и энергия и импульс конечной системы.

5. Слабое гравитационное поле и нерелятивистский предел
  1. Уравнения Эйнштейна в нерелятивистском пределе.
  2. Движение частицы в слабом нерелятивистском поле.
  3. Закон всемирного тяготения Ньютона как нерелятивистский предел ОТО.

6. Поправки к закону всемирного тяготения и экспериментальная проверка ОТО
  1. Прецессия орбиты в гравитационном поле.
  2. Отклонение луча света в гравитационном поле.

7. Центрально-симметричное решение уравнений Эйнштейна в пустоте
  1. Точное решение Шварцшильда.
  2. Движение частицы в шварцильдовском решении.

8. Черные дыры и сингулярности
  1. Неполнота решения Шварцшильда. Координаты Крускала и диаграмма Крускала.
  2. Типы сингулярностей пространства-времени. Неизбежность сингулярностей.

9. Гравитационные волны
  1. Линеаризованные уравнения Эйнштейна.
  2. Гравитационные волны, поляризация и степени свободы.

10. Излучение гравитационных волн
  1. Излучение гравитационных волн движущимся телом.
  2. Гравитационные потери.

11. Космологические решения ОТО
  1. Уравнения Эйнштейна для однородного пространства.
  2. Пылевидная материя и ультрарелятивистский газ. Фридмановские решения.

12. Основные свойства космологических решений
  1. Красное смещение.
  2. Горизонты событий.

13. Инфляционные решения
  1. Трудности фридмановской космологии.
  2. Материя с отрицательным давлением и космологическая постоянная.
  3. Решение де Ситтера и инфляция.

Rambler's Top100