На главную страницу НМУ

Дмитрий Валерьевич Талалаев

Интегрируемые модели статистической физики и некоторые задачи маломерной топологии

совместно с мех-матом МГУ

Планируется уделить внимание как классическим методам в теории инвари-антов узлов, таким как полином Джонса и характеры алгебры Темперли-Либа, инварианты Тураева-Решетихина, Тураева-Виро, так и недавним результатам в старших размерностях: квази-инвариантам 2-узлов и связанным с ними кон-струкциям в комбинаторной 4-х мерной квантовой топологической теории поля.

Лекции (Lechure notes).pdf

[ Лекции ]

Список вопросов для экзамена (15.01.18 15:00 ауд.303):

  1. Узлы, зацепления, косы, теорема Маркова,
  2. Фундаментальная группа дополнения к трилистнику,
  3. 2-узлы, теорема Розмана, 2-косы,
  4. Скобка Кауфмана, полином Джонса,
  5. Квандлы, когомологии квандлов,
  6. Конструкция инвариантов 1-узлов,
  7. Квандлы и инварианты 2-узлов,
  8. Описание категории представлений Uq(sl2),
  9. Конструкция универсальной R-матрицы для Uq(sl2),
  10. Выражение для намагниченности в 1-мерной модели Изинга,
  11. Корреляционная длина в 1-мерной модели Изинга,
  12. Вершинное описание 2-мерной модели Изинга,
  13. Связь 6-и вершинной модели и модели XXZ Гейзенберга,
  14. Уравнения Бете для 6-и вершинной модели,
  15. Инвариант Тураева-Решетихина категории ленточных графов,
  16. Случай Uq(sl(2)) и полином Джонса,
  17. Конечные редукции электрического решения уравнения тетраэдров Замолодчикова,
  18. Описание тетраэдральных когомологий для электрического решения,
  19. Определение уравнения n-симплекса,
  20. Конструкция коммутативного семейства для 3-х мерной статистической модели,
  21. Теорема о квази-инвариантах 2-узлов.

План:

  1. Постановка задачи построения инвариантов узлов, 2-узлов, 4-х мерных многообразий
  2. Описание классических методов исследования инвариантов узлов
    a. Фундаментальная группа дополнения
    b. Полином Александера
    c. Полином Джонса
  3. Квандлы, их когомологии и приложения к задаче об инвариантах 1-узлов
  4. Краткое введение в квантовые группы
    a. Биалгебры, алгебры Хопфа
    b. Уравнение Янга-Бакстера
    c. Янгианы
    d. Сведения из теории представлений
  5. Краткое введение в статистическую физику
    a. Парадигма Гиббса
    b. Физические феномены интегрируемых статистических моделей
    c. Метод анзаца Бете
    d. Термодинамический предел
  6. Инварианты типа Тураева-Решетихина
  7. Полином Джонса и представления алгебры Темперли-Либа
  8. Квандлы и инварианты 2-узлов
  9. Уравнение тетраэдров Замолодчикова
    a. Физический смысл
    b. Примеры решений
    c. Старшие косы
    d. Кластерная реализация
  10. 3-х мерные интегрируемые статистические модели
  11. Квази-инварианты 2-узлов
  12. Комбинаторные 4-х мерные топологические теории поля

Rambler's Top100