На главную страницу НМУ

Алексей Владимирович Петухов

Категория O

Экзаменационное задание для домашнего экзамена. Сдавать до 18.12.18

Лекции (Lecture notes).pdf

[ Лекция 1.pdf | Лекция 2.pdf | Лекция 3.pdf | Лекция 4.pdf ]
[ Лекция 5.pdf | Лекция 6.pdf | Лекция 7.pdf ]

Программа курса

Полупростые алгебры Ли: Картановская подалгебра, Борелевская подалгебра, веса и корни, системы корней. Демонстрация этих концепций на примерах классических алгебр Ли.

Теорема Касселмана, деформация произвольного модуля к модулю из категории O. Пример sl(2).

Простые объекты категории О и старшие веса, блоки категории O, формальные характеры, алгоритм Каждана-Люстига для вычисление формальных характеров.

Ассоциированные многообразия модулей старшего веса (орбитальные многообразия Джозефа) и их классификация с помощью полустандратных таблиц Юнга. Теорема Габбера.

Центр и гомоморфизм Хариш-Чандры. Связь центра со старшим весом модуля.

Двусторонние идеалы: теорема Дюфло, сведение классификации идеалов к комбинаторике на группе Вейля: левые клетки, правые клетки, двусторонние клетки. Пример sl(n).

Общие сведения о гомологической алгебре: проективные объекты, инъективные объекты, базисные алгебры. Пример sl(2).

Функторы трансляции и проективные функторы. Их классификация через их действие на категории O. Категорификация категории O.

Существование и описание проективных/инъективных объектов в категории O. Гомоморфизм Зоргеля.

Локализация Бейлинсона-Бернштейна и связанные с ней эквивалентности категорий. Отображение моментов для многообразий флагов и его связь с категорией O.