На главную страницу НМУ

Георгий Игоревич Шарыгин

Алгебраическая К-теория и её применения

  1. Классические определения: К_0, К_1, их вычисления для некоторых колец.

  2. Применения К_0 и К_1, простая гомотопическая эквивалентность, группы Уайтхеда и кручение Уайтхеда.

  3. Группа Стейнберга, К_2, символы Стейнберга и теорема Мацумото. К-теория Милнора.

  4. Отрицательные К-группы,

  5. Техническое отступление: симплициальные множества, условие Кана, конструкции с симплициальными объектами в разных категориях (произведение, пространство отображений и т.п.)

  6. Высшая К-теория: Q-конструкция Квиллена. Свойства высшей К-теории.

  7. +-конструкция Квиллена, её свойства.

  8. Эквивалентность Q и + конструкций.

  9. К-теория и пространство Володина; теорема Васерштейна-Вагонера.

  10. Примеры вычислений высших К-групп (К-группы кольца целых чисел, конечных полей).

  11. Связь алгебраической и топологической К-теории топологических алгебр.

  12. * Обобщения и смежные конструкции.

    (Последний пункт и часть предыдущих рассчитан на весенний семестр, если занятия пойдут успешно).


Rambler's Top100