На главную страницу НМУ

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-2

Предварительный текст лекций

Листки

[ Листок 1 - 2 . pdf | Листок 3 . pdf | Листок 4 . pdf | Листок 5 . pdf | Листок 6 . pdf | Листок 7 . pdf | Листок 8 . pdf | Листок 9 . pdf ]

Сданные задачи

Программа курса:

1. Симплициальные гомологии

1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции

1.2. Полусимплициальные комплексы

1.3. Симплициальные гомологии

2. Сингулярные гомологии

2.1. Определение и первые свойства

2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность

2.3. Длинная точная последовательность гомологий

2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары

2.5. Теорема вырезания и её следствия

2.6. Доказательство теоремы вырезания

2.7. Точная последовательность Майера-Виеториса

2.8. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий

3. Клеточные гомологии

3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии

3.2. Явный вид граничного гомоморфизма 3.3. Эйлерова характеристика

4. Гомотопические группы и группы гомологий

4.1. Фундаментальная группа и гомологии

4.2. Слабая гомотопическая эквивалентность и клеточная аппроксимация

4.3. Теорема Фрейденталя о надстройке

4.4. Доказательство теоремы вырезания

4.5. Гомотопические группы клеточных пространств

4.6. Стабильные гомотопические группы

4.7. Произведение Уайтхеда и произведение Самельсона

4.8. Гомоморфизм Гуревича, теорема Гуревича и теорема Уайтхеда

5. Гомологии с коэффициентами и когомологии

5.1. Определения и основные свойства

5.2. Коэффициентные точные последовательности

5.3. Функторы Tor и Ext

5.4. Формулы универсальных коэффициентов

6. Кольцо когомологий

6.1. Произведение Колмогорова-Александера

6.2. Относительные произведения и X-произведение

6.3. Клеточное определение умножения

6.4. Формула Кюннета

6.5. Примеры вычислений колец когомологий

ЕСЛИ ПОЗВОЛИТ ВРЕМЯ:

7. (Ко)гомологии многообразий и двойственность Пуанкаре